📌  相关文章
📜  通过将三元组替换为其按位异或,使所有数组元素相等(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:42:01.846000             🧑  作者: Mango

通过将三元组替换为其按位异或,使所有数组元素相等

这是一道典型的编程问题,涉及到计算机算法中的位运算。在这道问题中,要求我们将数组的所有元素都变为相等的值,我们可以通过将三元组替换为其按位异或来达到这个目标。

问题描述

给定一个长度为N的非空整数数组,找到一种替换长度小于等于3的子序列的方法,使得所有数组元素都相等。你可以任意多次进行替换。输出最少需要替换多少次。

思路解析

首先我们需要了解异或运算的特点,当两个二进制位不同时为1,否则为0。对于任意一个数字,它异或自己都等于0。所以我们最后只需要把所有数异或起来就是答案了。

那么如何保证所有数可以异或到一起呢?我们需要先找到一个长度小于等于3的子序列,并且子序列中的数字都可以异或到一起。因为对于任意三个数a、b、c,有以下结论:

(a^b^c)^(a^b^c)=0

所以我们可以通过将三元组替换为其按位异或,来保证子序列中的数字都可以异或到一起。每次找到一个子序列,就将这个子序列中的元素全部异或起来,然后将得到的结果与数组中剩余的元素一一异或,最后的结果就是所有元素异或到了一起。

代码实现

下面是一份参考代码,使用了Python语言实现:

class Solution:
    def minimumMoves(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        ans = 0
        
        i = 0
        while i < n:
            j = i
            while j < n and j - i + 1 <= 3:
                j += 1
            
            tmp = arr[i:j]
            sum_tmp = 0
            for k in tmp:
                sum_tmp ^= k
                
            ans += 1
            for k in range(j, n):
                if sum_tmp == arr[k]:
                    i = k + 1
                    break
            else:
                break
                
        return ans

上述代码实现了以上思路。我们首先将指针i指向0,然后从i开始向后找到一个长度小于等于3的子序列,将这个子序列中的元素全部异或起来。接着将得到的结果与数组中剩余的元素一一异或,直到所有元素都异或到了一起。每次找到一个子序列,就将ans加1,最后返回ans即可。

总结

通过将三元组替换为其按位异或,我们可以保证整个数组中的元素都可以异或到一起,这是解决这个问题的关键步骤。然后我们只需要找到一种方法,使得可以通过操作步骤来保证数组元素全部相等。这里我们可以通过找到长度小于等于3的子序列,并用异或运算来将这个子序列的元素全部合并成一个数,来达到这个目标。

这是一道经典的位运算问题,对于计算机算法的学习有很大的帮助。