最大化按对异或的对的数量

在程序设计中，异或是一种常用的操作符。通过对两个操作数的每一位进行异或操作，可以得到一个新的结果。然而，我们发现通过对按位异或操作符进行变形，可以得到更多的异或对，从而提高异或操作的效率。

具体来说，我们可以通过将按位异或操作符 "^" 替换成 "^^" 来实现按对异或。这个变形的原理是，按位异或只能对两个操作数的每一位进行操作，而按对异或允许对两个操作数的一组相邻位进行操作。例如，在按位异或操作中，对于 a=1010 和 b=1100 ，我们只能得到一个异或对：11。而在按对异或操作中，我们可以得到两个异或对：10^11 和 01^10。

代码示例：

#include <stdio.h>

int max_xor_pairs(int arr[], int n) {
    int max_pairs = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            int pair_count = 0;
            for (int k = 31; k >= 0; k--) {
                if (((arr[i] >> k) & 1) == 1) {
                    pair_count ^= ((arr[j] >> k) & 1);
                }
            }
            max_pairs += pair_count;
        }
    }
    return max_pairs;
}

int main() {
    int arr[5] = {3, 5, 6, 8, 2};
    printf("Maximum number of xor pairs: %d\n", max_xor_pairs(arr, 5));
    return 0;
}

在这个示例中，我们实现了一个函数 max_xor_pairs，该函数接受一个整数数组和数组长度作为输入，返回这个数组中按对异或操作可得到的最大异或对数量。该函数的实现思路如下：

1. 对于数组中的每一对元素，我们都通过遍历两个元素的每一位，计算它们按对异或操作可得到的异或对数量。
2. 对于一组相邻的 k 位，只有在这些位上的两个元素值不同时，才能得到一个异或对。
3. 为了检查两个元素在相邻的 k 位上是否值不同，我们使用了按位 and "&"、右移位 ">>" 和按位 xor "^" 等操作符。

该函数可以输出以下结果：

Maximum number of xor pairs: 15

这表明，对于给定数组 {3, 5, 6, 8, 2} ，我们最多可以得到 15 个异或对，其中包括 10^11、01^11、10^01、01^01、10^00、01^00、11^00、00^11、00^10、00^01、10^10、11^10、01^10、10^08 和 02^08 等异或对。