建设性 P=NP 证明的实际应用
先决条件： NP-完备性
建设性 P=NP 证明的实际应用：
多项式类问题，也称为 P，可以在多项式时间内求解。然而，另一类问题不能在多项式时间内解决，但可以相当快地验证解决方案。这些被称为非多项式可解的确定性问题。
P 与 NP 问题是计算机科学领域中一个主要的未解决问题。当前的假设是 P!=NP，因为反过来意味着在识别问题和获得相应解决方案方面没有根本的差距。但是，很多科学家认为，这个课题正处于空间算法需要更多探索的阶段，将得到P=NP的确定解。这意味着可以在多项式时间内找到和验证问题的解决方案。
P = NP 问题的建设性证明意味着解决方案由指定的合理界限、界限多项式和算法及其功能的详细描述来标识。
NP 完全问题包含广泛的应用，因此，P = NP 证明的实际应用可以是正面的也可以是负面的。如果 ，那么我们将能够以更高的效率解决大量的决策、搜索、计数、采样以及优化问题。建设性证明的发展意味着几乎所有的NP 问题都可以在多项式时间内确定性地解决。它将为大量具体问题提供应用和答案，例如设计更好的桥梁，或找到更好的药物，并为大量科学理论或“自然规律”提供补救。 它将改变工程问题的动态。
我们可以有一些相同的更大的实际应用：
- 素数分解算法 –
因为大量的密码算法，例如 RSA，很容易开发和计算。即使密钥大小很小，RSA 加密也很容易理解。 - 车辆路线（旅行商问题）–
交通运输部门占欧盟 GDP 的 10%。能够找到到城市之间任何可能的点的最短路径，将使交付和旅行变得非常容易，并且可以节省大量资金。 - 设施位置 -
可以为工厂搬迁找到一个最佳地点，那里的物资可以很容易地运到商店。这将提高效率，同时减少工厂开支。 - 电路设计——
大型布尔电路基于近似值求解。如果可以有效地计算电路求解，则可以大大减少硬件依赖性。最小化将很容易完成。 - 调度算法——
日常问题引起的冲突，如决定考试日期、组织一些重要事件，很容易将它们最小化。 - 机票预订 –
距离建模是预订机票或火车票时要考虑的重要因素。如果 P = NP，则有可能在访问城市时找到要遵循的最佳点序列。很容易获得最便宜的航班序列，这些航班访问了一些以所需城市结束的城市。例如，从 A -> B -> C 出发可能比直接到达 A -> C 更可行。 - 编译器——
大多数编译器在其架构中使用图形着色来分配寄存器。寄存器分配将被优化以包含大量用于存储的寄存器。现有的解决方案，例如弦图，提供了近似解决方案，其中精确的解决方案在很大程度上意味着更快的处理。 - 图优化 –
一个独立的集合，3SAT，图形着色将导致其在广泛的领域中的应用。 - 计算机辅助设计和人工智能算法的设计和实现会变得容易得多。
- 蛋白质结构预测问题将很容易在多项式时间内解决，这将导致技术和科学的进步。
- 密码学——
为 P = NP 问题（例如 3 SAT 问题）开发建设性证明将破坏大量现有的密码系统：- 公钥密码学
- 对称密码
- 加密哈希，包括比特币系统
- 运筹学——
例如，针对该问题开发多项式有界算法将在很大程度上改善物流。 - 使用奥卡姆剃刀原理可以很容易地找到数学定理的逻辑和非常简短的证明。通过找到与数据一致的最小程序，这将进一步简化学习过程。
- 天气预报和预报将更加准确。
- 人工智能 -
翻译很容易完成，因为我们可以从有限的一组输入中获得正确的输出。完美的语音识别可以轻松完成。