检查网格中编号为 1 到 K 的单元格在删除最多一个阻塞单元格后是否可以连接

问题描述

给定一个大小为N * N的网格，其中每个单元格都被编号为1到N ^ 2。 该网格可能包含某些阻塞单元格。 现在，询问你是否能够从单元格1到单元格K（编号为1和K的单元格都不是阻塞单元格），并在删除最多一个阻塞单元格后连接这两个单元格。

分析

题目涉及了网格、阻塞单元格、连接等概念，可以应用图论的相关算法求解。

一种比较简单的思路是，对于原网格，将其中所有的阻塞单元格均看做不存在，构建出一张无向图。然后，使用BFS或DFS等算法，从单元格1开始遍历这张图，并寻找连接单元格1和单元格K的路径。如果找到了这样的路径，则说明在删除最多一个阻塞单元格后，单元格1和单元格K能够相互连接；否则，它们不可相互连接。

但是，这种思路有一个问题：即如何找出最多只删除一个阻塞单元格后，单元格1和单元格K能互相连接的路径呢？这里分两类情况：

• 对于相邻的两个非阻塞单元格，其间只有一条邻边，即它们之间只需要删除中间的一个单元格即可实现连接。
• 对于不相邻的两个单元格，它们之间可能存在多条路径，需要依次删除其中的阻塞单元格，直到找到一条可实现连接的路径为止。

因此，本题就是要查找对于给定网格中单元格1到K进行连接，至多删除一个阻塞单元格即可实现连接的路径是否存在。

算法实现

本问题的算法实现可能出现多个版本，这里给出一种基于BFS算法实现的思路。

from typing import List

def canConnect(grid: List[List[int]], K: int) -> bool:
    # 边界检查
    if not grid or len(grid) == 0 or len(grid[0]) == 0:
        return False

    # 行列数
    n = len(grid)

    # 初始化队列等数据结构
    q = []
    visited = set()

    # 将起点压入队列，同时标记为已访问过
    q.append((0, 0))
    visited.add((0, 0))

    # BFS遍历
    while len(q) > 0:
        curr_node = q.pop(0)
        curr_row, curr_col = curr_node[0], curr_node[1]

        # 如果当前节点为终点，则说明可以通过删除最多一个阻塞单元格连接1和K
        if curr_row * n + curr_col + 1 == K:
            return True

        # 否则，将当前节点的邻居节点压入队列
        for delta in [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]:
            next_row, next_col = curr_row + delta[0], curr_col + delta[1]
            next_node = (next_row, next_col)

            # 对邻居节点进行边界检查和阻塞单元格检查
            if next_row >= 0 and next_row < n and next_col >= 0 and next_col < n and grid[next_row][next_col] != 1 and next_node not in visited:
                q.append(next_node)
                visited.add(next_node)

    # 如果遍历结束后，仍没有找到从1到K的连接路径，说明不可实现连接
    return False

总结

本问题比较适合初学者进行练习，通过分析问题要求和分析算法实现细节，可以加深对于图论和搜索算法的理解。同时，还能够锻炼代码的能力和流程控制的思维。