检查是否可以清空两堆硬币

本算法解决的问题是：给出两堆硬币，每堆硬币的数量分别为 $a$ 和 $b$，通过反复从一堆中取出 2 个硬币和从另一堆中取出 1 个硬币的方式，检查是否可以清空两堆硬币。

算法思路

根据题目描述，每次取出 2 个硬币和 1 个硬币，显然会有 3 种情况：

• 从 $a$ 堆中取出 2 个硬币，从 $b$ 堆中取出 1 个硬币；
• 从 $b$ 堆中取出 2 个硬币，从 $a$ 堆中取出 1 个硬币；
• 从 $a$ 堆中取出 1 个硬币，从 $b$ 堆中取出 1 个硬币。

我们可以通过计算，判断是否能够按照以上 3 种情况取出硬币，直到两堆硬币都被清空。

具体地，我们可以先将 $a$ 和 $b$ 按照从小到大的顺序排列。然后从 $a$ 和 $b$ 中各取出一个硬币，如果取不到，则该堆硬币数量为 0，否则可以取到，则将该硬币数量减 1。然后再从 $a$ 和 $b$ 中各取出两个硬币和一个硬币，如果取不到，则说明无法按照题目要求清空两堆硬币，程序返回 False；否则将各自取出的硬币数量减去相应的数量，进入下一轮循环，直到所有硬币都被清空。

代码实现

def check_clear(a: int, b: int) -> bool:
    # 将 a 和 b 按从小到大的顺序排列
    a, b = sorted([a, b])

    while a > 0 or b > 0:
        # 从 a 和 b 中各取出一个硬币
        if a > 0:
            a -= 1
        elif b > 0:
            b -= 1
        else:
            return False

        if b > 0:
            b -= 1
        elif a > 0:
            a -= 1
        else:
            return False

        if a > 1 and b > 0:
            a -= 2
            b -= 1
        elif b > 1 and a > 0:
            b -= 2
            a -= 1
        elif a > 0 and b > 0:
            a -= 1
            b -= 1
        else:
            return False

    return True

测试样例

下面是几个测试样例：

assert check_clear(2, 1) == True
assert check_clear(1, 2) == True
assert check_clear(2, 2) == False
assert check_clear(3, 3) == True
assert check_clear(1, 3) == False
assert check_clear(4, 5) == False
assert check_clear(17, 31) == True

总结

本题虽然简单，但是要求我们对问题进行分析，找到最简单的解决方案。在算法实现中，我们需要注意细节问题，如硬币数量是否可以为负数，需要在代码中进行判断。在测试过程中，我们需要尽可能覆盖所有可能的情况，保障程序的正确性。