将字符串划分为两个子字符串具有最大数量的公共非重复字符

问题描述

给定一个字符串，将其划分为两个子字符串，使得这两个子字符串具有最大数量的公共非重复字符。

问题分析

这是一道典型的动态规划问题。

考虑将原问题分解为子问题。假设原字符串为 $s$，两个子字符串分别为 $s_1$ 和 $s_2$，长度分别为 $n_1$ 和 $n_2$。设状态 $f(i, j)$ 表示 $s_1$ 和 $s_2$ 分别以 $s(i)$ 和 $s(j)$ 结尾的最大公共非重复子串长度。

当 $s(i) ≠ s(j)$ 时，$f(i, j) = 0$。

当 $s(i) = s(j)$ 时，有两种情况：

1. $s(i)$ 不包含在 $s_1$ 和 $s_2$ 任意一个子串中，此时 $f(i, j) = f(i-1, j-1) + 1$。
2. $s(i)$ 包含在 $s_1$ 或 $s_2$ 中，此时可以将 $s_1$ 或 $s_2$ 的结尾移至 $i$ 或 $j$，并从当前位置重新开始匹配，此时 $f(i, j) = 1$。

最终的答案为 $\max f(i, j)$。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码。

def max_common_substr(s: str) -> int:
    n = len(s)
    f = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if s[i] != s[j]:
                f[i][j] = 0
            else:
                if i == 0 or j == 0:
                    f[i][j] = 1
                else:
                    if s[i-1] != s[i] and s[j-1] != s[j]:
                        f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1
                    else:
                        f[i][j] = 1
    return max([f[i][j] for i in range(n) for j in range(i+1, n)])

总结

本文介绍了如何将一个字符串划分为两个子字符串，使得这两个子字符串具有最大数量的公共非重复字符。该问题可以使用动态规划算法求解，时间复杂度为 $O(n^2)$。