SymPy软件包包含积分模块。它实现了计算表达式的定积分和不定积分的方法。 Integrated()方法用于计算定积分和不定积分。要计算不定或原始整数，只需在表达式后传递变量。

例如-

integrate(f, x)

要计算定积分，请按如下所示传递参数：

(integration_variable, lower_limit, upper_limit)

>>> from sympy import * 
>>> x,y = symbols('x y') 
>>> expr=x**2 + x + 1 
>>> integrate(expr, x)

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$ \ frac {x ^ 3} {3} + \ frac {x ^ 2} {2} + x $

>>> expr=sin(x)*tan(x) 
>>> expr 
>>> integrate(expr,x)

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$-\ frac {\ log(\ sin(x)-1)} {2} + \ frac {\ log(\ sin(x)+ 1)} {2}-\ sin(x)$

定积分的例子在下面给出-

>>> expr=exp(-x**2) 
>>> integrate(expr,(x,0,oo) )

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$ \ frac {\ sqrt \ pi} {2} $

您可以传递多个限制元组以执行多个积分。下面给出一个例子-

>>> expr=exp(-x**2 - y**2)
>>> integrate(expr,(x,0,oo),(y,0,oo))

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$ \ frac {\ pi} {4} $

您可以使用Integral对象创建未评估的积分，可以通过调用doit()方法对其进行评估。

>>> expr = Integral(log(x)**2, x) 
>>> expr

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$ \ int \ mathrm \ log(x)^ 2 \ mathrm {d} x $

>>> expr.doit()

上面的代码片段给出的输出等于下面的表达式-

$ x \ log(x)^ 2-2xlog(x)+ 2x $

积分变换

SymPy支持以下各种类型的积分变换-

• laplace_transform
• 傅里叶变换
• 正弦变换
• 余弦变换
• hankel_transform

这些函数在sympy.integrals.transforms模块中定义。以下示例分别计算傅立叶变换和拉普拉斯变换。

例子1

>>> from sympy import fourier_transform, exp 
>>> from sympy.abc import x, k 
>>> expr=exp(-x**2) 
>>> fourier_transform(expr, x, k)

在Python shell中执行上述命令时，将生成以下输出-

sqrt(pi)*exp(-pi**2*k**2)

相当于-

$ \ sqrt \ pi * e ^ {\ pi ^ 2k ^ 2} $

例子2

>>> from sympy.integrals import laplace_transform 
>>> from sympy.abc import t, s, a 
>>> laplace_transform(t**a, t, s)

在Python shell中执行上述命令时，将生成以下输出-

(s**(-a)*gamma(a + 1)/s, 0, re(a) > -1)