为了断言算法是有效的，我们需要一些数学工具作为证明。这些工具可帮助我们对算法的性能和准确性提供数学上令人满意的解释。以下是一些数学工具的列表，可用于证明一种算法优于另一种算法。

• 直接证明：

  它是通过使用直接计算来直接验证语句。例如，两个偶数之和始终是偶数。在这种情况下，只需将要调查的两个数字相加，并验证结果是否为偶数。

• 归纳证明：

  在这里，我们从真相的特定实例开始，然后将其概括为真相的所有可能值。方法是采用经过验证的真实情况，然后针对相同的给定条件证明下一种情况也是如此。例如，形式2n-1的所有正数都是奇数。我们为n的某个值证明它，然后为n的下一个值证明它。这通过归纳证明将陈述确定为通常正确。

• 对证证明：

  该证明基于以下条件：如果非A表示非B，则A表示B。一个简单的示例是，如果n的平方为偶数，则n必须为偶数。因为如果n上的平方不是偶数，那么n就不是偶数。

• 用尽证明：

  这类似于直接证明，但是它是通过分别探查每个案例并证明每个案例而建立的。这种证明的一个例子是四色定理。