算法 | 位算法 | 问题2

在计算机科学中，位运算是指直接对整数在内存中的二进制位进行操作。位运算常用来提高代码的执行效率。

问题2：如何判断一个整数是2的幂次方？

答：判断一个整数n是否是2的幂次方可以使用位运算。如果一个整数n是2的幂次方，那么它的二进制表示中只有一个1。例如，2的二进制表示是10，4的二进制表示是100，8的二进制表示是1000。因此，判断一个整数n是否是2的幂次方的方法为：

if((n & (n - 1)) == 0) {
    // n是2的幂次方
} else {
    // n不是2的幂次方
}

代码解释：

• 两个整数相减的结果，会将二进制表示中的最右边的1变为0（如6和5的二进制表示分别是110和101，则6-5=1=0001），因此，如果一个整数n是2的幂次方，那么n的二进制表示中只有一个1，n-1的二进制表示中，从n中的1位开始，到最右边的所有位都是0，将最右边的1，变成了0，其他位变成1。例如，若n=8，则n的二进制表示为1000，n-1的二进制表示为0111。
• 利用&运算符，将n的二进制表示与n-1的二进制表示进行与运算，得到的结果如果为0，那么表示n只有一个1，即n是2的幂次方；否则，n不是2的幂次方。

注：此方法同样适用于判断一个整数是否为4的幂次方，只需判断(n & (n - 1)) == 0 && (n & 0x55555555) != 0即可（0x55555555是一个整数，二进制表示为01010101010101010101010101010101，表示每相邻两位为1）。

以上就是判断一个整数是否是2的幂次方的方法，通过位运算，可以高效地解决该问题。