如何找到数据集的均值？

平均值是数学中的一个概念，用于查找数字的平均集合。平均值也称为期望值。一般来说，均值是指将最大值和最小值相加，然后将它们除以二。平均值用于统计学中，其中一组值具有巨大差异或它们彼此密切相关。平均值将是一组数字的中心点。

Mean is the sum of all given data divided by the total number of data given in the set.

平均值的类型

平均分为算术平均、几何平均和调和平均三种。这三个是众所周知的序列，因此，它们的平均值也是众所周知的并且被广泛使用。从这三种类型中取出的平均值在公式中彼此不同。让我们了解这些类型以及找到均值的方法，

如何找到数据集的均值？

为了找到均值，重要的是首先学习序列的类型，然后应用相应序列的公式，

算术平均值

当值之间的差异较大时，计算算术平均值。一些值可以彼此更接近，但大多数其他值之间存在很大差异。

Arithmetic Mean = (x₁ + x₂ + x₃ +… x_n) / n

计算平均值

例子：

Step 1: First, add all the numbers given in the set to find the overall sum.

If the given set is 7, 18, 45, 4, 21.

Then the sum of these numbers is 95.

Step 2: Second, count how many numbers are there in a given set. Here, the total numbers given in the set are 5. Then divide the total sum of the numbers by the total numbers given. Therefore, 95 is divided by 5, which is equal to 19. This is the arithmetic mean.

几何平均数

几何平均值是指集合的平均值。它也被称为“n 个数的 nth root”。

Geometric Mean =  2 √(a₁ × a₂  × a₃ × …. a_n)

两个数的算术平均值是两个数相加后等于两个数之和的数，几何平均数是该数乘以自身后等于两个数的乘积。

例子：

The geometric mean of 10 and 10 is 10 because √(10 × 10) = 10. If there are 3 numbers, we have to find the cube root of 3 numbers.

如果有“n”个数字，我们必须找到所有“n”个数字乘积的第 n 个根。

谐波平均值

谐波平均值是一种平均值，通过将系列中的值的数量除以系列中每个值的倒数 (1/x) 的总和来计算。

Harmonic Mean= n / (∑1/x_i)

示例 1：

If two people are doing same work. 1st person takes 3 hours for completing that work and 2nd person takes 4 hours for completing the same work. Then, the rate of doing work is 1/3 and 1/4 respectively. If they work together then the rate of work will be 1/3 + 1/4 = 7/12.

Therefore, the time taken by both of them working together is 12/7 hours.

示例 2：

Finding the harmonic mean of 4, 7, 5.

Then, Harmonic Mean = 3 / (1/4 + 1/7 + 1/5) = 420/83 = 5.06

示例问题

问题 1：求数字 8、64、27、48、33 的算术平均值。

解决方案：

Arithmetic Mean = (x₁ + x₂ + x₃ +…. x_n) / n

Arithmetic Mean = (8 + 64 + 27 + 48 + 33) / 5

Arithmetic Mean = 180/5

Arithmetic Mean = 36

问题 2：求数字 5、12、26 的算术平均值。

解决方案：

Arithmetic Mean = (x₁ + x₂ + x₃ + … x_n) / n  

Arithmetic Mean = (5 + 12 + 26) / 3

Arithmetic Mean = 43/3

Arithmetic Mean = 14.3333

问题 3：求 15、12 的几何平均值。

解决方案：

Geometric Mean = n√(a₁ × a₂ × a₃ × … a_n)

Geometric Mean = 2√(15 × 12)

Geometric Mean = 2√180

Geometric Mean = 13.42

问题 4：求 6、18、10 的几何平均值。

解决方案：

Geometric Mean = n√(a₁ × a₂ × a₃ × …. a_n)

Geometric Mean = 3√(6 × 18 × 10)

Geometric Mean = 3√1080

Geometric Mean = 10.25

问题 5：求 2、3、4、5 的调和平均值。

解决方案：

Harmonic Mean = n / (∑1/x_i)

Harmonic Mean = 4/(1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5)

Harmonic Mean = 4/(77/60)

Harmonic Mean = 240/77

Harmonic Mean = 3.12  

问题 6：求 7、6、9 的调和平均值。

解决方案：

Harmonic Mean = n / (∑1/x_i)

Harmonic Mean = 3/(1/7 + 1/6 + 1/9)

Harmonic Mean = 3/(53/126)

Harmonic Mean = 378/53

Harmonic Mean = 7.13