在给定数组中查找子数组均值的均值

在给定数组中查找子数组均值的均值是一道常见的问题。我们需要找到一个数组中所有子数组的平均值，然后再求出这些平均值的均值。这个问题可以使用多种算法来解决，本文将介绍两种常见的解决方法。

方法一：暴力法

最简单的方法是使用两个嵌套的循环来枚举所有的子数组。对于每个子数组，我们可以计算其平均值，然后将这些平均值累加起来。最后，我们将累加的结果除以子数组的数量，得到所有子数组平均值的均值。

以下是暴力法的代码实现：

def find_average(nums):
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            res += sum(nums[i:j + 1]) / (j - i + 1)
    res /= (n*(n+1))/2
    return res

此方法的时间复杂度为O(n^3)，并不是一个高效的解法。接下来我们介绍一种更快的算法。

方法二：前缀和

我们可以使用前缀和来优化算法效率。使用前缀和可以将子数组平均值的计算复杂度从O(n)降到O(1)。

首先，我们可以预处理一个数组的前缀和，用来计算任意子数组的和：

prefix_sum = [0] * (n + 1)
for i in range(1, n + 1):
    prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i - 1]

然后，对于每个子数组，我们可以使用前缀和计算其和：

sum = prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i]

因此，我们可以重写find_average函数如下：

def find_average(nums):
    n = len(nums)
    prefix_sum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + nums[i - 1]
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            res += (prefix_sum[j + 1] - prefix_sum[i]) / (j - i + 1)
    res /= (n*(n+1))/2
    return res

此方法的时间复杂度为O(n^2)，是一个更高效的解法。

总结

本文介绍了如何在给定数组中查找子数组均值的均值。我们讨论了两种解决方法，一种是暴力法，时间复杂度为O(n^3)，另一种是使用前缀和，时间复杂度为O(n^2)。前缀和方法更加高效，是通用的解决方法。