UGC NET CS 2015 年 6 月 – III |问题 31

这是一道程序设计的问题，考察对数据结构的理解和应用能力。

题目描述

给定一个长度为n(n>=1)的整型数组arr[]，定义一个子数组arr[i…j]的权值为该子数组中最大值乘以该子数组的和。计算arr[]中权值最大的子数组的权值，要求设计时间复杂度为O(n)的算法。

解决方案

该问题可以使用单调栈结合动态规划的方法来解决，具体步骤如下：

1. 首先使用单调栈求解出每个数的左边第一个比它大的数和右边第一个比它大的数。
2. 计算以arr[i]为最大值的子数组的权值，并将该子数组的权值与当前最大子数组的权值进行比较更新。
3. 依次计算所有以arr[i]为最大值的子数组的权值。

具体实现见代码片段：

def max_subarray_weight(arr):
    n = len(arr)

    # 求解出每个数的左边第一个比它大的数和右边第一个比它大的数
    left = [-1] * n
    right = [n] * n
    stack = []
    for i in range(n):
        while stack and arr[stack[-1]] < arr[i]:
            right[stack[-1]] = i
            stack.pop()
        if stack:
            left[i] = stack[-1]
        stack.append(i)

    # 计算以arr[i]为最大值的子数组的权值，并更新最大权值
    ans = 0
    for i in range(n):
        if left[i] == -1:
            s = arr[i] * sum(arr[i:right[i]])
        elif right[i] == n:
            s = arr[i] * sum(arr[left[i]:i])
        else:
            s = arr[i] * (sum(arr[left[i]:i]) + sum(arr[i:right[i]]))
        ans = max(ans, s)
    
    return ans

以上是一种简单有效的解决该问题的方法，可以在O(n)的时间复杂度内完成对整个数组的处理，并输出权值最大的子数组的权值。

总结

本题充分考察了对数据结构的理解和应用能力，涉及算法包括单调栈和动态规划，需要较高的编程能力和代码能力。通过该题的解决，可以进一步提高程序员的算法和数据结构应用能力。