构造大小为 NxN 的矩阵

本文介绍一种构造大小为 NxN 的矩阵的方法，其中矩阵的值范围在 [1, N^2] 范围内。

问题描述

我们需要构造一个大小为 NxN 的矩阵，使得矩阵中的每个元素都在 [1, N^2] 范围内，并且在矩阵中的每一行和每一列都没有重复的元素。

解决方案

一个简单的方法是使用数组从 1 到 N^2 的数字来填充矩阵。我们可以按照行优先的顺序，依次将这些数字填充到矩阵中。

以下是使用Python实现的一个例子：

def construct_matrix(N):
    matrix = [[0] * N for _ in range(N)]
    num = 1
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            matrix[i][j] = num
            num += 1
    return matrix

在这个例子中，我们使用两个嵌套的循环迭代矩阵的每个位置，依次填充数字。我们从数字 1 开始，每次递增 1，直到填充完所有位置。最后，我们返回构造好的矩阵。

示例输出

以下是调用 construct_matrix(3) 的示例输出：

| 1 | 2 | 3 | |---|---|---| | 4 | 5 | 6 | | 7 | 8 | 9 |

性能分析

对于大小为 NxN 的矩阵构造，我们需要填充 N^2 个元素，时间复杂度为 O(N^2)。空间复杂度为 O(N^2)，因为我们需要使用一个二维数组来存储矩阵。

结论

本文介绍了一种构造大小为 NxN 的矩阵的方法，其中每个元素的范围在 [1, N^2] 范围内。该方法简单直观，适用于小规模的矩阵构造。