构造一个大小为NxN的矩阵，其值在[1，N^2]范围内

介绍

在一些算法中，需要构造一个特定的矩阵，其值满足一定的条件。本文将介绍如何构造一个大小为NxN的矩阵，其值在区间[1，N^2]范围内。

思路

要想构造一个满足条件的矩阵，我们需要考虑如何生成合法的值，并将这些值放入矩阵中。

我们可以采用随机化的方法，首先生成一个包含[1，N^2]范围内所有数的列表，并将其打乱，然后按行将这些数放入矩阵中。为了确保每行每列均不重复，我们可以采取以下方法：

1. 先建立一个大小为N的二维布尔数组B，初始值全部为false；
2. 按行遍历矩阵，对于每个值v，如果B[i][v]为true，则生成一个新的随机数v'；
3. 将v'赋给矩阵中的当前位置，将B[i][v']赋为true。

这样就可以保证每行每列的值都不重复了。

代码

以下为Python代码，实现了上述思路：

import random

def generate_matrix(n):
    # 生成包含[1, n^2]的随机数组
    nums = [i for i in range(1, n*n + 1)]
    random.shuffle(nums)

    # 初始化矩阵和标记数组
    matrix = [[0] * n for _ in range(n)]
    used_row_num = [[False] * (n+1) for _ in range(n)]
    used_col_num = [[False] * (n+1) for _ in range(n)]

    for i in range(n):
        for j in range(n):
            # 随机选择一个数
            v = nums[i*n + j]

            # 如果该行或该列已经使用该数，重新选择
            while used_row_num[i][v] or used_col_num[j][v]:
                v = random.randint(1, n*n)

            # 将v插入矩阵中
            matrix[i][j] = v
            used_row_num[i][v] = True
            used_col_num[j][v] = True

    return matrix

示例

以下是一个3x3的示例矩阵：

9  2  1
6  3  7
8  5  4

总结

本文介绍了如何构造一个大小为NxN的矩阵，其值在区间[1，N^2]范围内，并保证每行每列均不重复。这种方法的时间复杂度为O(N^2)，可以满足一般的要求。同时，该方法也可以应用于其他需要构造特定矩阵的算法中。