计数长度为K的序列，其中每个术语都可以被其前一个术语整除

这是一个经典的动态规划问题。给定长度为K和初始术语a，要求计算长度为K且每个术语都可以被其前一个术语整除的序列的数量。

思路

我们可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示以a为开头，长度为i的序列的数量。对于dp[i]，我们可以根据前一个状态dp[i-1]来计算。

我们考虑最后一个术语是什么。如果我们知道了它，我们可以将其剥离，并将其前一个术语作为新序列的最后一个术语。因此，我们可以枚举最后一个术语可能的值k，然后将dp[i-1]中以k为末尾的序列的数量相加。这样我们就可以得到dp[i]的值。

边界条件是dp[1] = 1，因为长度为1的序列只有一个术语a。

最终答案是dp[K]的总和。

代码

下面是一个 Python 实现的代码片段：

def count_sequences(a, K):
    dp = [0] * (K + 1)
    dp[1] = 1
    for i in range(2, K+1):
        for k in range(1, a+1):
            if a % k == 0:
                dp[i] += dp[i-1]
    return sum(dp)

性能

这个算法的时间复杂度是O(aK^2)，空间复杂度是O(K)。由于a和K都是较小的整数，这个算法的效率是可以接受的。