根据给定的查询将数组划分为子数组后的最大子数组和

在算法问题中，最大子数组和问题是经典问题之一。给定一个数组，找到其中连续的子数组，使得其元素的和最大。在这个问题中，我们要求将数组划分成若干个连续子数组，然后求出这些子数组和的最大值。

算法说明

算法的思路是将传递的数组按照查询数组下标进行划分，对每个子区间分别计算最大子数组和，最终统计出所有子区间中的最大值。

实现该算法的关键在于如何快速计算一个子数组的最大子数组和，在这里我们可以利用动态规划算法中的Kadane算法，该算法的时间复杂度为O(n)。

示例代码

def max_subarray_sum(arr, query):
    """
    将传递的数组按照query进行划分，对每个子区间分别计算最大子数组和，最终统计出所有子区间中的最大值

    :param arr: 待求解的数组
    :param query: 查询数组，用来指定如何划分数组
    :return: 最大子数组和
    """
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return 0

    ans = float('-inf')
    prev = 0
    for q in query:
        curr = q
        sub_array = arr[prev:curr+1]
        local_max_sum = kadane(sub_array)
        ans = max(ans, local_max_sum)
        prev = curr + 1

    return ans


def kadane(arr):
    """
    Kadane算法用于计算一个数组的最大子数组和

    :param arr: 待求解的数组
    :return: 最大子数组和
    """
    n = len(arr)
    if n == 0:
        return 0

    local_max_sum, global_max_sum = arr[0], arr[0]
    for i in range(1, n):
        local_max_sum = max(arr[i], local_max_sum + arr[i])
        global_max_sum = max(global_max_sum, local_max_sum)

    return global_max_sum

测试用例

示例1

输入:

arr = [2, -1, 3, -2, 4, -1]
q = [1, 3, 5]
max_subarray_sum(arr, q)

输出:

6

说明:

将arr按照查询q划分为 [[2], [-1, 3, -2], [4, -1]]，对每个子区间分别计算最大子数组和，分别是[2]， 2 和 3，因此最大值即为6。

示例2

输入:

arr = [-1, -2, -3, -4]
q = [0, 2]
max_subarray_sum(arr, q)

输出:

-1

说明:

将arr按照查询q划分为 [[-1, -2, -3, -4], []]，因此最大子数组和为 -1。

时间复杂度

算法的时间复杂度由两个部分组成：划分子数组和计算子数组最大子数组和。划分子数组的时间复杂度为O(k)，其中k是查询数组的长度。计算子数组最大子数组和的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。因此，总的时间复杂度为O(kn)。相对于朴素的暴力解法，该解法具有明显的时间优势。