数组中两个节点之间的最短路径，如二叉树的表示

在数组中，有时需要寻找两个节点之间的最短路径，类比于二叉树的表示方法，我们可以使用数组表示二叉树，并使用该方法来解决问题。

数组表示二叉树

使用数组表示二叉树，要求二叉树为完全二叉树，即除了最后一层，其他层都是满的二叉树。

在数组中，将二叉树的每个节点按照层次遍历的顺序放入数组中，假设该节点在数组中的下标为 i，则该节点的左儿子节点的下标为 2i+1，右儿子节点的下标为 2i+2，该节点的父节点下标为 (i-1)/2。如下图所示：

两个节点之间的最短路径

使用数组表示二叉树后，我们可以通过该数组寻找两个节点之间的最短路径。我们需要先将这两个节点的下标确定在数组中的位置，然后从下向上找到它们的共同祖先节点，再从共同祖先节点向下找到这两个节点，记录下路径上的节点。

先来看一个求最短路径的示例代码：

def shortest_path(arr, a, b):
    path = []
    # 先确定两个节点的下标
    i, j = arr.index(a), arr.index(b)
    # 从下向上找到共同祖先节点
    while i != j:
        if i > j:
            i = (i-1) // 2
        else:
            j = (j-1) // 2
    # 从共同祖先节点向下找到这两个节点，记录路径上的节点
    while i >= 0 and j >= 0:
        if i == j:
            path.append(arr[i])
            break
        if i > j:
            path.append(arr[i])
            i = (i-1) // 2
        else:
            path.append(arr[j])
            j = (j-1) // 2
    path.reverse()
    return path

该函数接受三个参数：数组 arr、两个节点 a 和 b。函数先根据这两个节点在数组中的位置找到它们的下标 i 和 j，然后从下向上找到它们的共同祖先节点，接着从共同祖先节点向下找到这两个节点，记录下路径上的节点并返回。

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