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📜  刚体的运动

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.645000             🧑  作者: Mango

刚体的运动

刚体是在施加力时几乎没有变形的固体。当对这些物体施加力时，它们会发生平移和旋转运动。这些力改变了系统的动量。刚体在现实生活中几乎无处不在，现实生活中发现的所有物体本质上都是刚性的。研究运动和不同力对它们的影响以预测它们的轨迹变得至关重要。在制作视频游戏、机器人和航天器时会使用这些类型的预测。让我们详细了解这些概念。

刚体动力学

刚体动力学的概念是在经典力学无法解决没有指向质量的物体的运动和运动学问题时发展起来的，并且在对它们施加力时容易发生旋转。刚体在受力时可以有两种类型的运动：

  1. 平移运动。
  2. 旋转运动。

平移运动

当该物体上的所有粒子在相等的时间间隔内移动相同的距离时，就称该物体处于平移运动中。这种运动可以是直线的或曲线的。平移运动的一些例子包括——一辆直线运动的汽车，一个从楔子上滑下来的盒子。这种运动受运动方程和牛顿定律支配。

设 F 1 , F 2 , F 3 , ... F n是作用在物体上的矢量力。这些力在其合力所在的方向上引起加速度。该议案受牛顿定律约束。

\vec{F}_{net} = m\vec{a}

⇒ \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... \vec{F}_n = m\vec{a}

其中“m”是系统的质量，a 是物体的合成加速度。

旋转运动

当构成该物体的所有粒子围绕同一旋转轴沿同一方向运动时，称该物体处于旋转运动中。它是一种圆周运动。旋转运动的例子包括——在路上行驶的汽车轮胎、滚下楔子的球等。与平移运动类似，这种运动也可以通过扩展平移运动中使用的定律和方程来描述。

让\tau_1, \tau_2, \tau_3, ... \tau_n是作用在身体上的扭矩。这些扭矩在其合力所在的方向上产生角加速度。

\vec{\tau}_{net} = I\vec{\alpha}

⇒ \vec{\tau}_1 + \vec{\tau}_2 + ... \vec{\tau}_n = I\vec{\alpha}

其中“I”是系统的惯性矩，α是物体的合成加速度。

平衡条件

如果刚体的角动量和线动量均不随时间变化，则称刚体处于机械平衡状态。这意味着它是身体既没有线性加速度也没有角加速度的情况。让我们考虑一个质量“m”和一个惯性矩“I”。假设许多力作用在身体上，这些力也会在身体上产生不同方向的扭矩。如果身体处于机械平衡状态，它将遵循上述条件：

  1. \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + ... \vec{F}_n = 0
  2. \vec{\tau}_1 + \vec{\tau}_2 + ... \vec{\tau}_n = 0

示例问题

问题1：求质心位于原点的刚体上力的力矩。力为 5i + j + k，而位置矢量由 i + k 给出。

回答：

问题 2：求质心位于原点的刚体上力的力矩。力为 i + j + k，而位置矢量由下式给出：k。

回答：

问题 3：物体的位置矢量和线性动量由 r = 3i + 4j + km 和 p = 5j Kg/s 给出。求角动量。

回答：

问题 4：物体的位置矢量和线动量由 r = i + j + km 和 p = i + j Kg/s 给出。求角动量。

回答：

问题5：物体绕轴作半径为0.1m的圆周运动，物体的动量为50Kgm/s。在身体上施加一个扭矩 4 秒，动量变为 100Kgm/s。找出施加在身体上的扭矩。

回答：

问题6：物体绕轴做圆周运动，半径为0.2m，物体的动量为70Kg/s。在身体上施加一个扭矩 2 秒，动量变为 120Kgm/s。找出施加在身体上的扭矩。

回答：