教资会网络 | NTA UGC NET 2019 年 6 月 – II |问题 22

以下哪个问题是图灵机 M 上的可判定问题（递归可枚举）？
(a) G 是一个 CFG，其中 L(G)=∅
(b) 存在两个 TMs M​1​和 M2​使得 L(M) ⊆{L(M​1​)UL(M​2​)}= 所有 TMs 的语言
(c) M 是一个使用最多 2​|w|​ 个磁带单元接受 w 的 TM

(A)仅 a 和 b
(B)只有一个
(C) a、b 和 c
(D)仅 c答案： （C）
解释：
选项 C：a、b 和 c

a): L(G)=∅ 是空性问题，上下文无关语言的空性问题是可判定的。

(b)：递归：原因是我们可以假设 L(M2)=∑*，因此任何 TM (M1) 肯定是 L(M2) 的子集。所以我们只需要看到 M1 是一个有效的图灵机，不需要检查它是否是 L(M2) 的子集，因为它显然是 L(M2)=∑* 的子集。检查图灵机的有效性始终是一个停止过程，因此它是递归的。

(c): L={(M,w)|M 是一个接受 w 的 TM，最多使用 2|w|其磁带的正方形}。
递归：设 m 是 M 中的状态数，k 是 M 使用的字母的大小，并且 r=|w|。如果 M 最多使用其磁带的 2r 个方格，那么最多有 Alpha=mK2r 2r 个配置（为什么？）。如果 M 在 w 上运行超过 α 步，并且不使用超过 2r 个方格的磁带，则 M 必须至少两次处于一种配置中（鸽笼原理），在这种情况下，M 将在输入时进入无限循环w。基于此，我们设计了一个机器 M* 来决定 L，其工作方式如下：
M* 在 w 上运行 M 最多 α+1 步。
如果 M 接受最多使用 2r 个方格的 w，则 M* 停止并接受。
如果 M 在 α 步内最多使用 2r 个方格拒绝 w，则 M* 停止并拒绝。
如果 M 超出 2r 个方格，则 M* 停止并拒绝。
如果 M 没有停止并且没有超出 2r 个方格，则 M* 拒绝。这个问题的测验
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