📅 最后修改于: 2020-11-23 04:59:29 🧑 作者: Mango
雷达测距方程有助于理论上了解目标的射程。在本章中，我们将讨论雷达测距方程的标准形式，然后讨论雷达测距方程的两种改进形式。
我们将从标准雷达测距公式中得到那些修改后的雷达测距公式。现在，让我们讨论雷达距离方程的标准形式的推导。
雷达距离方程的标准形式也称为雷达距离方程的简单形式。现在，让我们得出雷达测距方程的标准形式。
我们知道，功率密度不过是功率与面积之比。因此，距雷达一定距离R处的功率密度$ P_ {di} $可以数学表示为-
$$ P_ {di} = \ frac {P_t} {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：1 $$
哪里，
$ P_t $是雷达发射机发射的功率
以上功率密度对各向同性天线有效。通常，雷达使用定向天线。因此，由于定向天线的功率密度$ P_ {dd} $为-
$$ P_ {dd} = \ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \：\：\：\：\：Equation \：2 $$
目标从接收到的输入功率向不同方向辐射功率。反射回雷达的功率大小取决于其横截面。因此，雷达回波信号的功率密度$ P_ {de} $可以数学表示为-
$$ P_ {de} = P_ {dd} \ left(\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right)\：\：\：\：\：Equation \：3 $$代入方程式公式3中的2
$$ P_ {de} = \左(\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right)\左(\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right)\：\： \：\：\：方程式\：4 $$
雷达接收的功率$ P_r $取决于接收天线的有效孔径$ A_e $。
$$ P_r = P_ {de} A_e \：\：\：\：\：Equation \：5 $$
用公式5代替公式4。
$$ P_r = \ left(\ frac {P_tG} {4 \ pi R ^ 2} \ right)\ left(\ frac {\ sigma} {4 \ pi R ^ 2} \ right)A_e $$
$$ \ Rightarrow P_r = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 R ^ 4} $$
$$ \ Rightarrow R ^ 4 = \ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 P_r} $$
$$ \ Rightarrow R = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 P_r} \ right] ^ {1/4} \：\：\：\：\：方程\：6 $$
如果回波信号的功率小于最小可检测信号的功率，则Radar无法检测到目标，因为它超出了Radar范围的最大限制。
因此，可以说，当接收到的回波信号的功率等于最小可检测信号的功率时，目标范围被认为是最大范围。通过将$ R = R_ {Max} $和$ P_r = S_ {min} $代入公式6，我们将得到以下方程式。
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \：\：\： \：\：等式\：7 $$
公式7表示雷达距离公式的标准形式。通过使用以上公式，我们可以找到目标的最大范围。
我们知道定向天线的增益$ G $和有效孔径$ A_e $之间的以下关系。
$$ G = \ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2} \：\：\：\：\：\ Equation \：8 $$
用公式7中的公式8代替。
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_t \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2S_ {min}} \ left(\ frac {4 \ pi A_e} {\ lambda ^ 2 } \ right)\ right] ^ {1/4} $$
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} \：\： \：\：\：方程式\：9 $$
公式9表示雷达距离公式的修改形式。通过使用以上公式，我们可以找到目标的最大范围。
我们将从公式8中获得有效孔径$ A_e $和定向天线增益$ G $之间的以下关系。
$$ A_e = \ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi} \：\：\：\：\：Equation \：10 $$
用公式7代替公式10
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 S_ {min}}(\ frac {G \ lambda ^ 2} {4 \ pi}) \ right] ^ {1/4} $$
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG ^ 2 \ lambda ^ 2 \ sigma} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4 } \：\：\：\：\：\ Equation \：11 $$
等式11表示雷达测距方程的另一种修改形式。通过使用以上公式，我们可以找到目标的最大范围。
注意-根据给定的数据，我们可以使用以下三个方程之一找到目标的最大范围，即
在上一节中，我们获得了雷达测距方程的标准形式和改进形式。现在，让我们使用这些方程式解决一些问题。
计算以下规格的雷达的最大范围–
我们可以使用以下标准范围的雷达距离方程式，以计算给定规格的最大雷达距离。
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {P_tG \ sigma A_e} {\ left(4 \ pi \ right)^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$
将所有给定参数代入上式。
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left(250 \ times 10 ^ 3 \ right)\ left(4000 \ right)\ left(25 \ right)\ left(4 \ right)} {\ left (4 \ pi \ right)^ 2 \ left(10 ^ {-12} \ right)} \ right] ^ {1/4} $$
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 158 \：KM $$
因此，给定规格的雷达最大范围为$ 158 \：KM $。
为以下规格计算雷达的最大范围。
我们知道以下有关工作波长f的公式：\\ lambda $。
$$ \ lambda = \ frac {C} {f} $$
用上面的等式替换$ C = 3 \ 10×8m / sec $和$ f = 10GHZ $。
$$ \ lambda = \ frac {3 \ times 10 ^ 8} {10 \ times 10 ^ 9} $$
$$ \ Rightarrow \ lambda = 0.03m $$
因此，当工作频率$ f $为10GHZ $时，工作波长$ \ lambda $等于$ 0.03m $。
我们可以使用以下雷达范围方程的修改形式，以便计算给定规格的雷达最大范围。
$$ R_ {Max} = \左[\ frac {P_t \ sigma {A_e} ^ 2} {4 \ pi \ lambda ^ 2 S_ {min}} \ right] ^ {1/4} $$
用上述方程式中的给定参数代替。
$$ R_ {Max} = \ left [\ frac {\ left(400 \ times 10 ^ 3 \ right)\ left(30 \ right)\ left(5 ^ 2 \ right)} {4 \ pi \ left(0.003 \ right)^ 2 \ left(10 \ right)^ {-10}} \ right] ^ {1/4} $$
$$ \ Rightarrow R_ {Max} = 128KM $$
因此，给定规格的雷达最大范围为$ 128 \：KM $。