单个天线可以在特定方向上辐射一定量的功率。显然，当我们一起使用一组天线时，辐射功率会增加。天线组称为天线阵列。

天线阵列是包括辐射器和元件的辐射系统。每个辐射器都有自己的感应场。这些元素放置得如此紧密，以至于每个元素都位于相邻元素的感应场中。因此，它们产生的辐射图将是各个辐射图的矢量和。

天线分别辐射，而在阵列中，所有元素的辐射相加，以形成辐射束，该辐射束具有高增益，高方向性和更好的性能，并且损耗最小。

如果辐射图的形状和方向取决于在该阵列的每个天线上出现的电流的相对相位和幅度，则将其称为相控天线阵列。

辐射图

让我们考虑“ n”个各向同性辐射元素，当它们组合形成一个阵列时。下面给出的数字将帮助您理解相同的内容。假设连续元素之间的间距为“ d”单位。

如图所示，所有辐射元件都接收相同的入射信号。因此，每个元件产生相等的输出电压$ sin \ left(\ omega t \ right)$。但是，连续元素之间将有相等的相位差$ \ Psi $。从数学上讲，它可以写成-

$$ \ Psi = \ frac {2 \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \：\：\：\：\：Equation \：1 $$

哪里，

$ \ theta $是入射信号入射在每个辐射元件上的角度。

数学上，我们可以将“ n”个辐射元件的输出电压的表达式分别写成

$$ E_1 = \ sin \ left [\ omega t \ right] $$

$$ E_2 = \ sin \ left [\ omega t + \ Psi \ right] $$

$$ E_3 = \ sin \ left [\ omega t + 2 \ Psi \ right] $$

$$。$$

$$。$$

$$。$$

$$ E_n = \ sin \ left [\ omega t + \ left(N-1 \ right)\ Psi \ right] $$

哪里，

$ E_1，E_2，E_3，…，E_n $分别是第一，第二，第三，…，^第n^个辐射元件的输出电压。

$ \ omega $是信号的角频率。

通过将阵列中每个元件的输出电压相加，我们将获得阵列的整体输出电压$ E_a $，因为所有这些辐射元件都以线性阵列形式连接。从数学上讲，它可以表示为-

$$ E_a = E_1 + E_2 + E_3 +…+ E_n \：\：\：方程\：2 $$

将等式2中的$ E_1，E_2，E_3，…，E_n $的值替换。

$$ E_a = \ sin \ left [\ omega t \ right] + \ sin \ left [\ omega t + \ Psi \ right] + \ sin \ left [\ omega t + 2 \ Psi \ right] + \ sin \ left [\ omega t + \ left(n-1 \ right)\ Psi \ right] $$

$$ \ Rightarrow E_a = \ sin \ left [\ omega t + \ frac {(n-1)\ Psi)} {2} \ right] \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ Psi} {2} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ Psi} {2} \ right]} \：\：\：\：\：Equation \：3 $$

在公式3中，有两项。从第一项可以看出，总输出电压$ E_a $是具有角频率$ \ omega $的正弦波。但是，它具有$ \ left(n-1 \ right)\ Psi / 2 $的相移。等式3的第二项是振幅因子。

公式3的大小为

$$ \左| E_a \ right | = \ left | \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ Psi} {2} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ Psi} {2} \ right]} \ right | \：\：\： \：\：等式\：4 $$

通过将公式1替换为公式4，我们将得到以下公式。

$$ \左| E_a \ right | = \ left | \ frac {\ sin \ left [\ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right]} {\ sin \ left [\ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right]} \ right | \：\：\：\：\：Equation \：5 $$

等式5称为场强图案。当公式5的分子为零时，场强模式的值为零。

$$ \ sin \ left [\ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right] = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {n \ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} = \ pm m \ pi $$

$$ \ Rightarrow nd \ sin \ theta = \ pm m \ lambda $$

$$ \ Rightarrow \ sin \ theta = \ pm \ frac {m \ lambda} {nd} $$

哪里，

$ m $是整数，等于1、2、3，依此类推。

当等式5的分子和分母都等于零时，我们可以使用L-医院规则找到场强模式的最大值。我们可以观察到，如果等式5的分母变为零，那么等式5的分子也将变为零。

现在，让我们得到等式5的分母变为零的条件。

$$ \ sin \ left [\ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} \ right] = 0 $$

$$ \ Rightarrow \ frac {\ pi d \ sin \ theta} {\ lambda} = \ pm p \ pi $$

$$ \ Rightarrow d \ sin \ theta = \ pm p \ lambda $$

$$ \ Rightarrow \ sin \ theta = \ pm \ frac {p \ lambda} {d} $$

哪里，

$ p $是一个整数，等于0、1、2、3，依此类推。

如果我们认为$ p $为零，那么我们将获得$ \ sin \ theta $的值为零。对于这种情况，我们将获得与主瓣对应的场强图的最大值。当考虑$ p $的其他值时，我们将获得对应于旁瓣的场强模式的最大值。

可以通过改变每个天线上电流的相对相位来控制辐射图的相控阵方向。这是电子扫描相控阵的优势。