在本章中，让我们通过解决一些与微波有关的数值问题来获得一些乐趣。

问题1

使用尺寸为$ a = 5cm，b = 3cm $的$ TE_ {10} $模式波导的传输系统工作在10GHz 。在一条带槽的线上测得的两个最小功率点之间的距离为1mm。计算系统的驻波比。

解

假设$ f = 10GHz;一个= 5厘米; b = 3厘米

对于$ TE_ {10} $模式波导，

$$ \ lambda_c = 2a = 2 \次5 = 10 cm $$

$$ \ lambda_0 = \ frac {c} {f} = \ frac {3 \ times10 ^ {10}} {10 \ times10 ^ 9} = 3cm $$

$$ d_2-d_1 = 1mm = 10 ^ {-1} cm $$

我们知道

$$ \ lambda_g = \ frac {\ lambda_0} {1-({\ lambda_0} / {\ lambda_c})^ 2} = \ frac {3} {\ sqrt {1-({3} / {10})^ 2}} = 3.144cm $$

对于双倍最小法，VSWR为

$$ VSWR = \ frac {\ lambda_g} {\ pi(d_2-d_1)} = \ frac {3.144} {\ pi(1 \ times10 ^ {-1})} = 10.003 = 10 $$

因此，给定传输系统的VSWR值为10。

问题2

在用于测量反射仪阻抗的装置中，当两个耦合器的输出分别为2mw和0.5mw时，反射系数是多少?

解

鉴于

$$ \ frac {P_i} {100} = 2mw \ quad和\ quad \ frac {P_r} {100} = 0.5mw $$

$$ P_i = 2 \ times 100mw = 200mw $$

$$ P_r = 0.5 \ times 100mw = 50mw $$

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {50mw} {200mw}} = \ sqrt {0.25} = 0.5 $$

因此，给定设置的反射系数$ \ rho $为0.5。

问题3

当在波导中使用两个相同的耦合器采样入射功率为3mw，反射功率为0.25mw时，则求出$ VSWR $的值。

解

我们知道

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} = \ sqrt {\ frac {0.25} {3}} = \ sqrt {0.0833} = 0.288 $$

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = \ frac {1 + 0.288} {1-0.288} = \ frac {1.288} {0.712} = 1.80 $$

因此，上述系统的$ VSWR $值为1.80

问题4

两个相同的30dB定向耦合器用于采样波导中的入射功率和反射功率。 VSWR的值为6 ，耦合器采样入射功率的输出为5mw 。反射功率的值是多少?

解

我们知道

$$ VSWR = S = \ frac {1+ \ rho} {1- \ rho} = 6 $$

$$(1+ \ rho)= 6(1- \ rho)= 6-6 \ rho $$

$ 7 \ rho = 5 $$

$$ \ rho = \ frac {5} {7} = 0.174 $$

为了获得反射功率的价值，我们有

$$ \ rho = \ sqrt {\ frac {{P_r} / {10 ^ 3}}} {{P_i} / {10 ^ 3}}} = \ sqrt {\ frac {P_r} {P_i}} $$

$$ or \ quad \ rho ^ 2 = \ frac {P_r} {P_i} $$

$$ P_r = \ rho ^ 2.P_i =(0.714)^ 2.5 = 0.510 \次5 = 2.55 $$

因此，该波导中的反射功率为2.55mW。