在本章中，让我们讨论机械系统的微分方程建模。根据运动类型，机械系统有两种类型。

• 平移机械系统
• 旋转机械系统

平移机械系统建模

平移机械系统沿直线运动。这些系统主要由三个基本要素组成。这些是质量，弹簧，减震器或阻尼器。

如果将力施加到平移机械系统，则由于系统的质量，弹性和摩擦力，它会受到相反的力的作用。由于施加的力和相反的力方向相反，因此作用在系统上的力的代数和为零。现在让我们分别看到这三个要素所对立的力量。

弥撒

质量是物体的特性，它存储动能。如果将力施加在质量为M的物体上，则该力将由于质量而受到相反的力。这种反作用力与人体加速度成正比。假设弹性和摩擦可以忽略不计。

$$ F_m \ propto \：a $$

$$ \ Rightarrow F_m = Ma = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$

$$ F = F_m = M \ frac {\ text {d} ^ 2x} {\ text {d} t ^ 2} $$

哪里，

• F是作用力

• F _m是由于质量引起的反作用力

• M是质量

• a是加速度

• x是位移

弹簧

弹簧是存储势能的元素。如果在弹簧K上施加了力，则由于弹簧的弹性它会受到相反的力。该反作用力与弹簧的位移成正比。假设质量和摩擦可以忽略不计。

$$ F \ proto \：x $$

$$ \ Rightarrow F_k = Kx $$

$$ F = F_k = Kx $$

哪里，

• F是作用力

• F _k是由于弹簧弹性引起的反作用力

• K是弹簧常数

• x是位移

仪表盘

如果在阻尼器B上施加了力，则该力会因阻尼器的摩擦而受到相反的力。这种相反的力与身体的速度成正比。假设质量和弹性可以忽略不计。

$$ F_b \ propto \：\ nu $$

$$ \ Rightarrow F_b = B \ nu = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$

$$ F = F_b = B \ frac {\ text {d} x} {\ text {d} t} $$

哪里，

• F _b是由于阻尼器的摩擦而产生的反作用力

• B是摩擦系数

• v是速度

• x是位移

旋转机械系统建模

旋转机械系统绕固定轴移动。这些系统主要由三个基本要素组成。这些就是惯性矩，扭转弹簧和减震器。

如果将扭矩施加到旋转机械系统上，则由于系统的惯性矩，弹性和摩擦力，该扭矩将与相反的扭矩相对。由于施加的扭矩和相反的扭矩方向相反，因此作用在系统上的扭矩的代数和为零。现在让我们分别查看这三个元素所抵抗的转矩。

惯性矩

在平移机械系统中，质量存储动能。同样，在旋转机械系统中，惯性矩存储动能。

如果在具有惯性矩J的物体上施加扭矩，则由于惯性矩，该扭矩会受到反向扭矩的作用。该反向扭矩与车身的角加速度成比例。假设弹性和摩擦可以忽略不计。

$$ T_j \ propto \：\ alpha $$

$$ \ Rightarrow T_j = J \ alpha = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$

$$ T = T_j = J \ frac {\ text {d} ^ 2 \ theta} {\ text {d} t ^ 2} $$

哪里，

• T是施加的扭矩

• T _j是由于惯性矩引起的反向转矩

• J是惯性矩

• α是角加速度

• θ是角位移

扭转弹簧

在平移机械系统中，弹簧存储势能。同样，在旋转机械系统中，扭力弹簧存储势能。

如果扭矩施加在扭力弹簧K上，则由于扭力弹簧的弹性，它会受到相反的扭矩。该反向转矩与扭转弹簧的角位移成比例。假设转动惯量和摩擦力可以忽略不计。

$$ T_k \ propto \：\ theta $$

$$ \ Rightarrow T_k = K \ theta $$

$$ T = T_k = K \ theta $$

哪里，

• T是施加的扭矩

• T _k是由于扭转弹簧的弹性引起的反向转矩

• K是扭转弹簧常数

• θ是角位移

仪表盘

如果在阻尼器B上施加了扭矩，则由于阻尼器的旋转摩擦，该扭矩会受到反向扭矩的作用。该反向转矩与主体的角速度成比例。假设转动惯量和弹性可以忽略不计。

$$ T_b \ propto \：\ omega $$

$$ \ Rightarrow T_b = B \ omega = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$

$$ T = T_b = B \ frac {\ text {d} \ theta} {\ text {d} t} $$

哪里，

• T _b是由于阻尼器的旋转摩擦而产生的反向转矩

• B是旋转摩擦系数

• ω是角速度

• θ是角位移