为了测试系统，通常使用标准或基本信号。这些信号是许多复杂信号的基本构建块。因此，它们在信号和系统的研究中起着非常重要的作用。

单位脉冲或增量函数

满足条件$ \ delta(t)= \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x(t)$的信号称为单位脉冲信号。当t = 0时，该信号趋于无穷大；当t≠0时，该信号趋于零，从而其曲线下的面积始终等于1。增量函数在t = 0处处无处不存在零振幅。

单位脉冲信号的性质

• δ(t)是偶数信号。
• δ(t)既不是能量信号也不是功率(NENP)信号的示例。
• 单位脉冲信号的面积可写为：

$$ A = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ delta(t)dt = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x(t)dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} [x(t)dt] = 1 $$

• 信号的重量或强度可以写为：

$$ y(t)= A \ delta(t)$$

• 加权脉冲信号的面积可以写成-

$$ y(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} y(t)dt = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} A \ delta(t)= A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta(t)dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

单位步进信号

满足以下两个条件的信号-

• $ U(t)= 1(\ quad t \ geq 0时)和$
• $ U(t)= 0(当\ quad t <0时)

被称为单位步进信号。

它具有在t = 0处显示不连续性的特性。在不连续点处，信号值由信号值的平均值给出。该信号是在不连续点之前和之后采集的(根据Gibb的现象)。

如果我们将一个阶跃信号添加到另一个经过时间缩放的阶跃信号，那么结果将是统一的。这是一种功率类型信号，功率值为0.5。 RMS(均方根)值为0.707，平均值也为0.5

斜坡信号

阶跃信号的积分产生斜坡信号。它由r(t)表示。斜坡信号也满足条件$ r(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {t} U(t)dt = tU(t)$。它既不是能量也不是功率(NENP)类型的信号。

抛物线信号

斜坡信号的积分导致抛物线信号。它由p(t)表示。抛物线信号也满足$ p(t)= \ int _ {-\ infty} ^ {t} r(t)dt =(t ^ {2} / 2)U(t)$的条件。它既不是能量也不是功率(NENP)类型的信号。

信号功能

此函数表示为

$$ sgn(t)= \ begin {cases} 1＆for \ quad t> 0 \\-1＆for \ quad t <0 \ end {cases} $$

这是电源类型的信号。其功效值和RMS(均方根)值均为1。信号函数的平均值为零。

正弦函数

它也是正弦函数，写为-

$$ SinC(t)= \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa(\ Pi t)$$

Sinc函数的性质

• 这是能量类型的信号。

• $ Sinc(0)= \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

• $ Sinc(\ infty)= \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $(sinπ∞的范围在-1到+1之间变化，但除以无穷大等于零)

• 如果$ \ sin c(t)= 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

  $ \ Rightarrow \ Pi t = n \ Pi $

  $ \ Rightarrow t = n(n \ neq 0)$

正弦信号

本质上是连续的信号被称为连续信号。正弦信号的一般格式为

$$ x(t)= A \ sin(\ omega t + \ phi)$$

这里，

A =信号幅度

ω=信号的角频率(以弧度为单位)

φ=信号的相位角(以弧度为单位)

该信号的趋势是在一定时间段后重复自身，因此称为周期性信号。信号的时间周期为：

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

正弦信号的示意图如下所示。

矩形函数

满足以下条件的信号被称为矩形函数类型-

$$ \ pi(\ frac {t} {\ tau})= \ begin {cases} 1，＆for \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0，否则\ end {cases} $$

围绕Y轴对称，此信号称为偶数信号。

三角脉冲信号

满足以下条件的任何信号称为三角信号。

$$ \ Delta(\ frac {t} {\ tau})= \ begin {cases} 1-(\ frac {2 | t |} {\ tau})＆for | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0＆for | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

该信号关于Y轴对称。因此，它也被称为偶数信号。