在上一章中，我们讨论了角度调制中使用的参数。每个参数都有其自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们基于频率调制的概念来解决一些问题。

问题1

将振幅为5 V，频率为2 KHz的正弦调制波形应用于FM发生器，该发生器的频率灵敏度为40 Hz /伏。计算频率偏差，调制指数和带宽。

解

给定调制信号的幅度$ A_m = 5V $

调制信号的频率$ f_m = 2 KHz $

频率灵敏度$ k_f = 40 Hz / volt $

我们知道频率偏差的公式为

$$ \ Delta f = k_f A_m $$

用上面的公式替换$ k_f $和$ A_m $值。

$$ \ Delta f = 40 \ times 5 = 200Hz $$

因此，频率偏差$ \ Delta f $为$ 200Hz $

调制指数的公式为

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

用上面的公式替换$ \ Delta f $和$ f_m $值。

$$ \ beta = \ frac {200} {2 \ times 1000} = 0.1 $$

此处，调制指数$ \ beta $的值为0.1，小于一。因此，它是窄带FM。

窄带FM的带宽公式与AM波的公式相同。

$$ BW = 2f_m $$

用上面的公式替换$ f_m $的值。

$$ BW = 2 \ times 2K = 4KHz $$

因此，窄带FM波的带宽为$ 4 KHz $。

问题2

FM波由$ s \ left(t \ right)= 20 \ cos \ left(8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)\ right给出)$。计算调频波的频率偏差，带宽和功率。

解

给定，FM波的方程为

$$ s \ left(t \ right)= 20 \ cos \ left(8 \ pi \ times10 ^ 6t + 9 \ sin \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)\ right)$$

我们知道FM波的标准方程为

$$ s \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct + \ beta \ sin \ left(2 \ pi f_mt \ right)\ right)$$

通过比较以上两个方程，我们将获得以下值。

载波信号的幅度$ A_c = 20V $

载波信号的频率$ f_c = 4 \ times 10 ^ 6 Hz = 4 MHz $

消息信号的频率$ f_m = 1 \ times 10 ^ 3 Hz = 1KHz $

调制指数，$ \ beta = 9 $

在此，调制指数的值大于1。因此，它是宽带FM 。

我们知道调制指数的公式为

$$ \ beta = \ frac {\ Delta f} {f_m} $$

重新排列以上等式，如下所示。

$$ \ Delta = \ beta f_m $$

用上面的公式替换$ \ beta $和$ f_m $值。

$$ \ Delta = 9 \ times 1K = 9 KHz $$

因此，频率偏差$ \ Delta f $为$ 9 KHz $。

宽带FM波的带宽公式为

$$ BW = 2 \ left(\ beta +1 \ right)f_m $$

用上述公式替换$ \ beta $和$ f_m $值。

$$ BW = 2 \左(9 +1 \右)1K = 20KHz $$

因此，宽带FM波的带宽为$ 20 KHz $

FM波功率的公式为

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

假定$ R = 1 \ Omega $并将$ A_c $值代入上式。

$$ P = \ frac {\ left(20 \ right)^ 2} {2 \ left(1 \ right)} = 200W $$

因此，FM波的功率为$ 200 $瓦。