任何表示正则表达式值的集合都称为正则集合。

正则集的性质

物业1 。两个规则集的并集是规则的。

证明–

让我们采用两个正则表达式

RE ₁ = a(aa)*和RE ₂ =(aa)*

因此， L ₁ = {a，aaa，aaaaa，…..}(奇数长度的字符串，不包括Null)

和L ₂ = {ε，aa，aaaa，aaaaaa，….}(长度为偶数的字符串，包括Null)

大号_{1∪L 2} = {ε，A，AA，AAA，AAAA，AAAAA，AAAAAA，……}

(所有可能长度的字符串，包括Null)

RE(L _1∪L2)= A *(其是正则表达式本身)

因此，证明了。

属性2。两个规则集的交集是规则的。

证明–

让我们采用两个正则表达式

RE ₁ = a(a *)和RE ₂ =(aa)*

因此， L ₁ = {a，aa，aaa，aaaa，….}(所有可能长度的字符串，不包括Null)

L ₂ = {ε，aa，aaaa，aaaaaa，….}(长度为偶数的字符串，包括Null)

大号_{1∩L 2} = {AA，AAAA，AAAAAA，……}(字符串偶数长度的不含空)

RE(L _1∩L2)= AA(AA)*这是一个正则表达式本身。

因此，证明了。

属性3.常规集合的补码是常规的。

证明–

让我们采取正则表达式-

RE =(aa)*

因此， L = {ε，aa，aaaa，aaaaaa，…….}(长度为偶数的字符串，包括Null)

L的补码是所有不在L中的字符串。

因此， L’= {a，aaa，aaaaa，…..}(奇数长度的字符串，不包括Null)

RE(L’)= a(aa)*本身是一个正则表达式。

因此，证明了。

属性4.两个常规集的差是常规的。

证明–

让我们采用两个正则表达式-

RE ₁ = a(a *)和RE ₂ =(aa)*

因此， L ₁ = {a，aa，aaa，aaaa，….}(所有可能长度的字符串，不包括Null)

L ₂ = {ε，aa，aaaa，aaaaaa，….}(长度为偶数的字符串，包括Null)

L ₁ – L ₂ = {a，aaa，aaaaa，aaaaaaa，….}

(除Null外，所有奇数长度的字符串)

RE(L ₁ -L ₂ )= a(aa)*，这是一个正则表达式。

因此，证明了。

属性5.常规集的冲销是常规的。

证明–

如果L是正则集，我们必须证明L ^R也是正则。

令L = {01，10，11，10}

RE(L)= 01 + 10 + 11 + 10

L ^R = {10，01，11，01}

RE(L ^R )= 01 + 10 + 11 + 10

因此，证明了。

属性6.常规集的关闭是常规的。

证明–

如果L = {a，aaa，aaaaa，…….} (奇数长度的字符串，不包括Null)

即RE(L)= a(aa)*

L * = {a，aa，aaa，aaaa，aaaaa，………………} (不包括Null的所有长度的字符串)

RE(L *)= a(a)*

因此，证明了。

属性7.两个常规集的连接是常规的。

证明-

令RE ₁ =(0 + 1)* 0和RE ₂ = 01(0 + 1)*

L ₁ = {0，00，10，000，010，……} (以0结尾的字符串集)

和L ₂ = {01，010,011，…..} (以01开头的字符串集)

然后， L ₁ L ₂ = {001,0010,0011,0001,00010,00011,1001,10010，………….}

设置含有001作为一个子字符串，其可以由RE表示的- (0 + 1)* 001(0 + 1)*

因此，证明了。

与正则表达式相关的身份

给定R，P，L，Q为正则表达式，以下恒等式成立-

• ∅* =ε
• ε* =ε
• RR * = R * R
• R * R * = R *
• (R *)* = R *
• RR * = R * R
• (PQ)* P = P(QP)*
• (a + b)* =(a * b *)* =(a * + b *)* =(a + b *)* = a *(ba *)*
• R +∅=∅+ R = R (联合的身份)
• Rε=εR = R (级联的标识)
• L = L∅=∅ (级联的an灭器)
• R + R = R (等幂定律)
• L(M + N)= LM + LN (左分配定律)
• (M + N)L = ML + NL (右分配律)
• ε+ RR * =ε+ R * R = R *