拼图 |倒挂眼镜

桌子上有n个玻璃杯，都倒立着。只需一步，您就可以翻转其中的 n – 1 个。确定所有的眼镜可以在最少的移动次数内翻起的所有 n 值。

存在两种情况，即n的值为奇数时和n的值为偶数时。如果 n 的值为奇数，则无解。如果 n 的值为偶数，则问题可以在 n 步内解决，这是所需的最少步数。

如果 n 是奇数：就像在一个动作中一样，我们可以恰好翻转其中的 n – 1 个。如果 n 是奇数，则 n – 1，即在一个动作中翻转的眼镜数量是偶数。因此，倒置的眼镜数量的奇偶性将始终保持奇数，就像在初始位置一样。因此，最终无法达到倒杯数为0的最终位置，即偶数。

如果 n 是偶数：让我们假设玻璃的编号是从 1 到 n。如果 n 是偶数，则可以通过以下移动 n 次来解决问题：翻转除第 i 个玻璃外的所有玻璃，其中 i = 1 , 2, . . . , 名词。
这是算法在 n = 6 时的应用示例。让我们将倒置的眼镜表示为 1，其他表示为 0。下一步未翻转的玻璃杯以粗体显示。

如果 i 的值为 1，则翻转除第 1 个玻璃杯以外的所有玻璃杯。
1 11111 –> 100000
同样，如果 i 的值为 2，则翻转除第二个玻璃以外的所有玻璃。
1 0 0000 –> 001111
同理，如果 i 的值为 3，则翻转除第 3 个玻璃以外的所有玻璃。
00 1 111 –> 111000 等等。
因此，对于 n = 6，这将如下所示：

1 11111 –> 1 0 0000 –> 00 1 111 –> 111 0 00 –> 0000 1 1 –> 11111 0 –> 000000

由于任何连续两次移动都不会对眼镜的状态产生影响，或者恰好改变其中两个的状态，因此没有算法可以在少于 n 次移动的情况下解决问题。

参考 : 算法谜题 – Anany Levitin, Maria Levitin