商和余数除以2 ^ k(2的幂)

当需要对一个数进行二进制分组时，可以利用商和余数的方法将其分组。其中，将该数除以 $2^k$ ，得到商的部分就是高位，余数的部分就是低位。

以下是一个实现商和余数除以 $2^k$ 的 Python 示例代码：

def div2k(n, k):
    """
    将 n 除以 2^k，返回商和余数
    """
    quotient = n // (2 ** k)
    remainder = n % (2 ** k)
    return quotient, remainder

示例：

>>> div2k(195, 4)
(12, 3)

这意味着 $195$ 转换为二进制后，高 $3$ 位是 $110$，低 $4$ 位是 $0011$。

我们也可以使用位运算来实现除以 $2^k$，例如：

def div2k_bitwise(n, k):
    """
    将 n 除以 2^k，返回商和余数
    """
    quotient = n >> k
    remainder = n & (2 ** k - 1)
    return quotient, remainder

其中，右移运算符 >> 相当于除以 $2^k$，位与运算符 & 相当于对 $2^k-1$ 取模。

示例：

>>> div2k_bitwise(195, 4)
(12, 3)

除以 $2^k$ 的方法在计算机中被广泛使用，特别是在处理二进制数据、图像和音频信号时。