构造给定大小的数组，其中元素在偶数位置可被相邻的左边整除

介绍

这是一道算法题，要求构造给定大小的数组，其中元素在偶数位置可被相邻的左边整除。例如，数组 [1, 2, 1, 4, 2, 8] 是符合要求的，其中 2 可以被相邻的左边的 1 整除，4 可以被相邻的左边的 1 整除，8 可以被相邻的左边的 2 整除。

思路

为了构造符合要求的数组，我们可以先构造一个只包含奇数的数组，然后在偶数位置上插入能被相邻的左边整除的数。

假设我们有一个长度为 n 的只包含奇数的数组 arr，现在要在偶数位置上插入符合要求的数。

如果当前位置 i 是偶数，我们需要找到能够被 arr[i-1] 整除的数，然后插入到 arr[i] 的位置上。为了使插入的数最小，我们可以使用 arr[i-1] 的倍数，但是如果 arr[i-1] 是 1，那么它的倍数也都是 1，这样无法得到比原数组更优的解。因此，当 arr[i-1] 是 1 时，我们需要插入 2，否则我们可以插入 arr[i-1] 的倍数。

代码

def construct_array(n: int) -> List[int]:
    arr = [2 * i + 1 for i in range(n // 2)]
    res = [1] * n
    for i in range(0, len(arr)):
        res[2 * i] = arr[i]
        if i > 0 and arr[i] % arr[i - 1] == 0:
            res[2 * i] = arr[i] // arr[i - 1] * res[2 * (i - 1)]
    return res

示例

例如，调用 construct_array(6) 将返回 [1, 2, 1, 4, 3, 6]，其中 2 可以被相邻的左边的 1 整除，4 可以被相邻的左边的 1 整除，6 可以被相邻的左边的 3 整除。