构造一个长度为 N 的数组，其中恰好包含可被其位置整除的 K 个元素

本题需要构造一个长度为N的数组，其中有且仅有K个元素可以被该元素在数组中的位置整除。接下来我们将分别讨论N>=K和N<K的情况。

N>=K的情况

当N>=K时，我们可以先构造一个长度为K的数组，使得该数组中每个元素都可被其位置整除。一个简单的方法是让该数组的第i个元素等于i。接着，我们将该数组复制K遍，得到一个长度为NK的数组。这个数组中有K个1，K个2，K个3……K个K，且每个元素可以被其位置整除。接下来我们在该数组中随机选N个位置，将这些位置上的元素随机替换成除去该位置的所有整数之外的值即可。

下面是Python代码片段：

import random

def construct_array(N, K):
    if N < K:
        return None
    
    base_array = [i for i in range(1, K + 1)]
    array = base_array * N
    for i in random.sample(range(0, N * K), N):
        p = i // K
        q = i % K
        array[i] = random.choice([x for x in range(1, K + 1) if x not in base_array[:q] + base_array[q+1:]])
    return array

N<K的情况

当N<K时，我们可以先构造一个长度为N的数组，使得该数组中每个元素都可被其位置整除。一个简单的方法是让该数组的第i个元素等于i（i从1开始）。接着，我们随机选取K-N个位置，将这些位置上的元素随机替换成除去该位置的所有整数之外的值即可。

下面是Python代码片段：

import random

def construct_array(N, K):
    if N > K:
        return None
    
    base_array = [i for i in range(1, N + 1)]
    array = base_array
    for i in random.sample(range(0, K), K - N):
        array[i] = random.choice([x for x in range(1, K + 1) if x not in base_array[:i] + base_array[i+1:]])
    return array

至此，我们完成了本题的解答。