左边元素的数量可被当前元素整除

本主题为算法题，需要通过编程实现。题目要求对于给定的一个序列，对于每个元素，求出其左边有多少个元素能够被当前元素整除。

题目描述

对于一个长度为n的序列A，对于每个元素A[i]，求出左边有多少个元素能够被当前元素整除。

示例

输入：A = [1, 2, 3, 4, 5]

输出：[0, 1, 1, 2, 1]

解题思路

这道题可以使用暴力算法来解决，即对于每个元素，遍历其左边的元素，判断能否被当前元素整除，如果能，计数器加一。

但是这种算法的时间复杂度为O(n^2)，当n较大时，会耗费很长时间，因此我们需要寻求更高效的算法。

一种优化的算法是使用前缀和，即先求出每个位置左边能被当前元素整除的个数，然后对于每个元素，直接取出前缀和中对应的值即可。

具体地，我们可以用一个数组pre来表示前缀和，其中pre[i]表示A[0]至A[i]之间有多少个元素可以被A[i]整除。对于pre[i]，如果A[j]（j<i）能被A[i]整除，则pre[i]的值应该在pre[j]的基础上加一，否则不变。

使用前缀和算法的时间复杂度为O(n)，远小于暴力算法，可以胜任大部分测试数据。

代码实现

Python实现：

def count_divisible_numbers(A):
    n = len(A)
    pre = [0] * n
    ans = []
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if A[i] % A[j] == 0:
                pre[i] += 1
        ans.append(pre[i])
    return ans

C++实现：

vector<int> count_divisible_numbers(vector<int>& A) {
    int n = A.size();
    vector<int> pre(n, 0), ans(n, 0);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (A[i] % A[j] == 0) {
                pre[i] += 1;
            }
        }
        ans[i] = pre[i];
    }
    return ans;
}

总结

本题是一道比较经典的算法题，算法思想简单而实用，能够在很多实际情况下使用。按照以上思路编写代码，可以让我们更深入地理解前缀和算法的应用，也可以提高我们编程的技术水平。