谜题 46 | 富贵贫贱

题目描述

有两个长为 n 的数组 A 和 B，根据以下规则找出 A 中的一个数和 B 中的一个数，使得这两个数的乘积最大化：

1. 这两个数的下标之差不能超过 k，即 abs(i - j) <= k。

解题思路

这道题目的关键是如何寻找乘积最大的两个数。我们首先想到直接枚举 A 数组中所有可能的数，然后再在 B 数组中找到相差不超过 k 的数，记录下最大的乘积。但这样的时间复杂度为 O(n^2)，算法效率不高。

那么我们能否通过对 A 数组进行排序，然后在 B 数组中根据相差不超过 k 的限制进行查找呢？这样做看似可以减小时间复杂度，但也存在问题。因为排序之后，A 数组的下标和元素的对应关系被打乱了，这显然不符合原题限制条件。所以我们需要另寻他路。

我们可以使用双指针法，即分别维护 A 数组和 B 数组的两个指针，分别指向当前可以选取的数的区域的左右两端。然后通过比较这两个指针指向的两个数的乘积大小，移动乘积较小的那个数对应的指针，一直更新最大的乘积。

时间复杂度：O(n log n)

参考代码

def max_product(nums1: List[int], nums2: List[int], max_diff: int) -> int:
    nums1.sort()
    nums2.sort()
    i, j = 0, 0
    res = float('-inf')
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if abs(nums1[i] - nums2[j]) <= max_diff:
            res = max(res, nums1[i] * nums2[j])
            i += 1
            j += 1
        elif nums1[i] < nums2[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return res

以上代码通过排序之后，分别维护 nums1 和 nums2 两个数组的两个指针，利用双指针法并根据相差不超过 max_diff 的限制查找两个数组中的元素，并找出乘积最大的一对元素。