考虑以下语言：
I. {a m b n c p d q ∣ m + p = n + q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
二、 {a m b n c p d q ∣ m = n 且 p = q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
三、 {a m b n c p d q ∣ m = n = p 且 p ≠ q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
四、 {a m b n c p d q ∣ mn = p + q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
上述哪些语言是上下文无关的?
(A)仅 I 和 IV
(B)仅 I 和 II
(C)仅 II 和 III
(D)仅 II 和 IV答案：(乙)
解释： I. {a m b n c p d q ∣ m + p = n + q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
m + p = n + q can also be written as m-n = q-p.查看给定语言中的字符串：{ε ab, ad, bc, cd, abcd, abbc, aabb, aadd, acdd, bbcc, ccdd, aaabdd, aaabbd, bcccdd, aabcdd, …….}
给定的语言是上下文无关的，因此可以为此设计下推自动机。二、 {a m b n c p d q ∣ m = n 且 p = q，其中 m, n, p, q ≥ 0}
m = n and p = q查看给定语言的字符串：{ ε, ab, cd, abcd, aabbcd, abccdd, aaabbbccdd, …………}
绝对上下文无关，因此可以为此设计PDA。
三、 m=n=p 且 p ≠ q。不是上下文自由的。
四、 mn = p+q，非上下文无关。
选项(B)是正确的。
这个问题的测验