查询以更新方式计算数组的按位与

简介

按位与是位运算中的一种运算，其运算规则是对两个数的二进制数进行位的比较，只有同时为1时，结果才为1，否则结果为0。本文将介绍如何在查询以更新的方式下计算数组的按位与。

算法实现

我们可以通过位运算符 “&” 来计算两个数的按位与。如果数组中只有两个元素，可以使用以下代码计算它们的按位与：

int res = nums[0] & nums[1];

但是，在数组元素数量较多的情况下，上述计算方法显然不可取。我们可以使用查询以更新的方式来解决这个问题。这个方法可以在 O(n*logn) 的时间复杂度内完成。

具体实现过程如下：

1. 定义一个数组 tree，其长度为原数组长度的 4 倍（树的高度不会超过 log4n）。
2. 初始化 tree 数组，使其每个元素均为 1。
3. 对于原数组中的每个元素，通过以下代码更新 tree 数组的最底层叶子节点：

int idx = n + i;
tree[idx] = nums[i];

其中，n 为原数组长度，i 为当前元素的下标。

4. 对于 tree 数组中的每个节点，通过以下代码更新它们的值：

while (idx > 1) {
    idx /= 2;
    tree[idx] = tree[idx * 2] & tree[idx * 2 + 1];
}

其中，idx 为当前节点的下标。

5. 查询两个下标之间的元素的按位与。对于下标 [l, r]，可以通过递归地查询左右子树得到。以下是查询过程的示例代码：

int query(int l, int r, int idx, int tl, int tr) {
    if (l > r) {
        return INT_MAX;  // 初始值设为 INT_MAX
    }
    if (l == tl && r == tr) {
        return tree[idx];
    }
    int tm = (tl + tr) / 2;
    return query(l, min(r, tm), idx * 2, tl, tm) & query(max(l, tm + 1), r, idx * 2 + 1, tm + 1, tr);
}

其中，l 和 r 分别为查询范围的左右端点，idx 为当前节点的下标，tl 和 tr 分别为当前节点所代表区间的左右端点。

6. 最后，通过以下代码计算数组中所有元素的按位与：

return query(0, n - 1, 1, 0, n - 1);

其中，n 为原数组长度。

总结

本文介绍了如何利用查询以更新的方式计算数组的按位与。这个方法时间复杂度为 O(n*logn)，适用于数组元素数量较多的情况。