销售人员问题

旅行推销员的问题由推销员和一组城市遵守。推销员必须从某个城市(例如家乡)开始访问每个城市，然后返回同一城市。问题的挑战在于，旅行推销员需要使旅行的总长度最小化。

假设城市为x ₁ x ₂ ….. x _n ，其中成本c _ij表示从城市x _i到x _j的旅行成本。旅行推销员的问题是找到一条始于x ₁的路线，该路线将以最低的成本在所有城市中行驶。

示例：一家报纸代理商每天将报纸投到指定的区域，这样他就必须以最小的旅行费用覆盖相应区域中的所有房屋。计算最低旅行成本。

图中显示了分配给代理商必须放置报纸的区域：

解决方案：图G的成本邻接矩阵如下：

成本_ij =

从区域H _1，然后活动开始选择成本最低的地区，距离H ₁到达。

标记区域H _6，因为它是可从H ₁到达的最小成本区域，然后选择可从H ₆到达的最小成本区域。

标记区域H _{7，因为它是从H 6}可到达的最小成本区域_{，然后选择从H 7}可到达的最小成本区域。

马克区H _8，因为这是成本最低的地区，距离H ₈可达。

马克区域H _5，因为这是成本最低的地区，距离H ₅访问。

标记区域H _{2，因为它是从H 2}可以达到的最小成本区域。

标记区域H _{3，因为它是从H 3}可以达到的最小成本区域。

标记区域H _{4 ，然后从H 4中}选择可到达的最小成本区域，即H _1。因此，使用贪婪策略，我们得到以下结果。

因此，最低旅行成本= 4 + 3 + 2 + 4 + 3 + 2 +1 + 6 = 25

拟阵：

拟阵是满足以下条件的有序对M(S，I)：

• S是一个有限集。
• I是S的一个非空子集，称为S的独立子集，因此，如果B∈I和A∈I。我们说I是世袭的，如果它满足此性质。请注意，空集合necessarily一定是I的成员。
• 如果A∈I，B∈I和| A | <| B |，则有一些元素x∈B? A∪{x}∈I。我们说M满足交换性质。

我们说如果有一个关联的权重函数w为每个元素x∈S分配严格的正权重w(x)，则对拟阵M(S，I)进行加权。权重函数w通过求和扩展到S的子集：

对于任何A∈S。