单一来源最短路径

介绍：

在最短路径问题中，我们得到了一个加权有向图G =(V，E)，权重函数w：E→R将边映射到实值权重。路径p的权重=(v ₀ ，v ₁ ，….. v _k )是其组成边的权重的总和：

如果存在从u到v的路径，并且δ(u，v)=∞，我们定义最短的-从u到v的路径权重为δ(u，v)= min(w(p)：u→v) ， 除此以外。

然后将从顶点s到顶点t的最短路径定义为权重w(p)=δ(s，t)的任何路径p。

广度优先搜索算法是适用于未加权图的最短路径算法，也就是说，其中每个边都可以视为具有单位权重的图。

在单源最短路径问题中，给定一个图G =(V，E)，我们想要找到从给定源顶点s∈V到每个顶点v∈V的最短路径。

变体：

最短路径问题有一些变体。

• 单目标最短路径问题：找到从每个顶点v到给定目标顶点t的最短路径。通过移动图中每个边的方向，我们可以将此问题简化为单源问题。
• 单对最短路径问题：找到给定顶点u和v的从u到v的最短路径。如果我们确定源顶点为u的单源问题，我们还将对此问题进行说明。此外，在最坏的情况下，没有哪个算法比最佳的单源算法渐近运行的渐近运行速度更高。
• 全对最短路径问题：找到u和v的每对顶点从u到v的最短路径。从每个顶点运行一次单源算法可以阐明此问题；但是通常可以更快地解决它，其结构本身就是令人感兴趣的。

最短路径：存在：

如果从s到v的某个路径包含负成本周期，则不存在最短路径。否则，存在最简单的s-v。