最短路径属性

最短路径问题是在图中找到两个顶点（或节点）之间的路径的问题，使得其组成边的权重之和最小。图的任意两个节点之间的最短路径可以使用许多算法来建立，例如 Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法、Floyd Warshall 算法。有一些寻找最短路径的特性，基于这些特性，寻找最短路径的算法是有效的：

1. 最优子结构属性
   • 最短路径的所有子路径也必须是最短路径。
   • 如果两个节点 U和V之间存在最短路径长度，则贪婪地选择V到S之间长度最小的边将给出 U和S之间的最短路径长度。
   • 上面列出的所有算法都基于此属性工作。
   • 例如，设P ₁是图G的最短路径(S →X →Y → V)从 (X → Y)的子路径。并让P ₂是图G 中的任何其他路径(X → Y) 。然后，P ₁的成本必须小于或等于P ₂的成本。否则，路径(S →X →Y → V)将不是节点 S和V之间的最短路径。
   

   图 G

2. 三角不等式
   • 让 d(a, b)是图G _{1 中}从 a到b的最短路径的长度。然后，
     • d(a, b) ≤ d(a, x) + d(x, b)
   

   图 G ₁

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