确定k最优值的剪影算法

无监督学习算法的基本步骤之一是确定数据可以划分成的簇的数量。轮廓算法是确定无监督学习技术的最佳聚类数的众多算法之一。

在剪影算法中，我们假设数据已经通过聚类技术（典型的 K-Means 聚类技术）聚类成 k 个聚类。然后对于每个数据点，我们定义以下内容：-

C(i) - 分配给第 i 个数据点的集群

|C(i)| – 簇中分配给第 i 个数据点的数据点数

a(i) – 它衡量第 i 个数据点对其集群的分配情况

$a(i) = \frac{1}{|C(i)|-1}\sum _{C(i), i\neq j}d(i, j)$

b(i) - 它被定义为与最近的不是它的集群的集群的平均相异度

$b(i) = min_{i\neq j}(\frac{1}{|C(j)|}\sum _{j\epsilon C(j)}d(i, j))$

轮廓系数 s(i) 由下式给出：-

$s(i) = \frac{b(i)-a(i)}{max(a(i), b(i))}$

我们确定每个 k 值的平均轮廓，并且对于s(i) 的最大值的 k 值被认为是无监督学习算法的最佳聚类数。

让我们考虑以下数据：-

S.No	X1	X2
1.	-7.36	6.37
2.	3.08	-6.78
3.	5.03	-8.31
4.	-1.93	-0.92
5.	-8.86	6.60

我们现在将 k 的值从 2 迭代到 5。我们假设不存在所有数据点都可以最优地聚集到 1 个集群中的实际数据。

我们为每个 k 值构建下表：-

k = 2

S.No	a(i)	b(i)	s(i)
1.	5.31	14.1	0.62
2.	2.47	13.15	0.81
3.	2.47	14.97	0.84
4.	9.66	8.93	-0.076
5.	5.88	19.16	0.69

s(i) 的平均值 = 0.58

k = 3

S.No	a(i)	b(i)	s(i)
1.	1.52	9.09	0.83
2.	2.47	7.71	0.68
3.	2.47	10.15	0.76
4.	0	7.71	1
5.	1.52	17.93	0.92

s(i) 的平均值 = 0.84

k = 4

S.No	a(i)	b(i)	s(i)
1.	1.52	9.09	0.83
2.	infinite	2.47	0
3.	infinite	2.47	0
4.	infinite	7.71	0
5.	1.52	10.23	0.85

s(i) 的平均值 = 0.37

k = 5

S.No	a(i)	b(i)	s(i)
1.	infinite	1.52	0
2.	infinite	2.47	0
3.	infinite	2.47	0
4.	infinite	7.71	0
5.	infinite	1.52	0

s(i) 的平均值 = 0

我们看到 s(i) 的最大值存在于 k = 3。因此我们得出结论，给定数据的最佳聚类数是 3。