剪影指数 – 集群有效性指数 | 2套

介绍

剪影指数与集群有效性指数是在聚类分析中经常使用的两个指标。剪影指数（Silhouette Coefficient）用于评估聚类结果的紧密程度和区分度，集群有效性指数（Cluster Validity Index）用于评估聚类结果的质量和有效性。本文将介绍这两个指数并展示如何在Python中计算它们。

剪影指数

剪影指数用于评估聚类结果的紧密程度和区分度，它的取值范围从-1到1，其中1表示聚类结果的紧密程度和区分度都非常好，-1表示聚类结果非常糟糕。其计算公式如下：

$$s(i) = \frac{b(i)-a(i)}{max(a(i),b(i))}$$

其中，$a(i)$表示点$i$与其所在簇中其他点的平均距离，$b(i)$表示点$i$与距离它最近的其他簇中所有点的平均距离。

在Python中，可以使用scikit-learn库中的silhouette_score函数来计算剪影指数。以下是一个示例代码片段：

from sklearn.metrics import silhouette_score

silhouette_score(X, labels)

其中，X表示数据矩阵，labels表示聚类结果的标签。

集群有效性指数

集群有效性指数用于评估聚类结果的质量和有效性。不同的集群有效性指数有不同的计算方法，例如DB指数、Dunn指数、CH指数等。以下是一些常用的集群有效性指数：

DB指数

DB指数是聚类结果的质量指标，它考虑了簇内的紧密程度和簇间的分散程度。其计算公式如下：

$$DB=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} max_{j\neq i}\left(\frac{s_i+s_j}{d_{ij}}\right)$$

其中，$s_i$表示簇$i$内所有点到簇中心的平均距离，$d_{ij}$表示簇$i$和簇$j$中心的距离。

在Python中，可以使用scikit-learn库中的davies_bouldin_score函数来计算DB指数。以下是一个示例代码片段：

from sklearn.metrics import davies_bouldin_score

davies_bouldin_score(X, labels)

其中，X表示数据矩阵，labels表示聚类结果的标签。

Dunn指数

Dunn指数是基于数据集中距离的最大最小化比率，用于刻画聚类结果的有效性，其计算公式如下：

$$Dunn=\frac{\min_{i\neq j}{\min_{k=1,\dots,K}{d_{k}}} }{\max_{i\neq j}{\delta_{ij}}}$$

其中，$d_{k}$表示簇$k$内的最大距离，$\delta_{ij}$表示簇$i$和簇$j$中心的距离。

在Python中，可以使用scikit-learn库中的dunn_score函数来计算Dunn指数。以下是一个示例代码片段：

from sklearn.metrics import dunn_score

dunn_score(X, labels)

其中，X表示数据矩阵，labels表示聚类结果的标签。

CH指数

CH指数是一种基于样本之间距离和簇之间距离比较的聚类评价指标，能够反映聚类的紧密度和分离度，其计算公式如下：

$$CH=(K-1)\frac{Tr(W)}{Tr(B)}$$

其中，$K$表示簇的个数，$W$表示样本之间的方差矩阵，$B$表示簇中心之间的距离。

在Python中，可以使用scikit-learn库中的calinski_harabasz_score函数来计算CH指数。以下是一个示例代码片段：

from sklearn.metrics import calinski_harabasz_score

calinski_harabasz_score(X, labels)

其中，X表示数据矩阵，labels表示聚类结果的标签。

总结

剪影指数和集群有效性指数是评估聚类结果的两个重要指标。本文介绍了剪影指数和几个常用的集群有效性指数，并展示了在Python中如何计算它们。