在 K-Means 聚类中确定 K 的最优值 - 介绍

K-Means 聚类是一种经典的无监督学习算法，主要用于将一组数据点分成 K 个不同的类别。在实际应用中，我们需要选择合适的 K 值，以使聚类结果最优。在本文中，我们将介绍如何在 K-Means 聚类中确定最优的 K 值。

什么是 K-Means 聚类

K-Means 聚类是一种基于距离的聚类算法，其主要思想是将数据点分为 K 个不同的类别，每一类的数据点都尽可能接近该类中心的质心。K-Means 算法的基本流程如下：

1. 随机选择 K 个初始聚类中心。
2. 将每个数据点分配到距离其最近的聚类中心所属的聚类中。
3. 更新每个聚类的中心，即将聚类中的所有数据点的平均值作为新的聚类中心。
4. 重复步骤 2 和 3 直到收敛。

K-Means 中如何确定 K 值

在 K-Means 聚类中，K 值的选择非常重要，它直接影响聚类的结果。如果 K 值选择得过小，聚类的结果可能会过于简单；如果 K 值选择得过大，则聚类的结果可能会过于复杂，牺牲了算法的效率和准确性。

常见的选择 K 值的方法是手动指定或使用肘部法（elbow method）。手动指定 K 值需要掌握领域知识，并具有一定的经验；肘部法是一种基于观察 WCSS（Within Cluster Sum of Squares，簇内数据离差平方和）与 K 值之间关系、确定最优 K 值的方法。

肘部法的基本思想是，随着 K 值的增加，WCSS 会减小，而每个聚类中心拥有的数据点数量也会减小。因此，根据 WCSS 与 K 值之间的关系，可以选择一个最佳的 K 值，使得添加聚类数目不再带来足够大的聚类质量提升。

以下是使用 Python 实现肘部法求解 K 值的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans

# 生成数据
X = np.random.rand(100, 2)

# 计算 WCSS 值
wcss = []
for i in range(1, 11):
    kmeans = KMeans(n_clusters=i, init='k-means++', max_iter=300, n_init=10, random_state=0)
    kmeans.fit(X)
    wcss.append(kmeans.inertia_)

# 绘制肘部图像
plt.plot(range(1, 11), wcss)
plt.title('肘部法确定最佳 K 值')
plt.xlabel('K 值')
plt.ylabel('WCSS')
plt.show()

结论

在 K-Means 聚类中，选择合适的 K 值对最终结果至关重要。通过肘部法可以较为准确地确定最佳 K 值。在实际应用中，我们需要根据数据集的特点以及业务需求，灵活选择和优化 K 值，以使算法的效率和准确性达到最优。