人工智能中的一阶逻辑

在命题逻辑的主题中，我们已经看到了如何使用命题逻辑表示语句。但是不幸的是，在命题逻辑中，我们只能代表事实，无论是对还是错。 PL不足以表示复杂的句子或自然语言陈述。命题逻辑的表达能力非常有限。考虑以下句子，我们无法使用PL逻辑来表示。

• “某些人很聪明”，或者
• “萨钦喜欢板球。”

为了表示以上语句，PL逻辑是不够的，因此我们需要一些更强大的逻辑，例如一阶逻辑。

一阶逻辑：

• 一阶逻辑是人工智能中知识表示的另一种方式。它是命题逻辑的扩展。
• FOL具有足够的表现力，可以用简洁的方式表示自然语言陈述。
• 一阶逻辑也称为谓词逻辑或一阶谓词逻辑 。一阶逻辑是一种功能强大的语言，它可以更轻松地开发有关对象的信息，并且还可以表达这些对象之间的关系。
• 一阶逻辑(例如自然语言)不仅假设世界包含诸如命题逻辑之类的事实，而且假设世界中存在以下事物：
  • 对象： A，B，人，数字，颜色，战争，理论，正方形，基坑，坑洼，……
  • 关系： 可以是一元关系，例如：红色，圆形，相邻或n-任何关系，例如：的姐妹，兄弟，有颜色，介于
  • 功能：父亲，最好的朋友，第三局，结尾，……
• 作为自然语言，一阶逻辑也有两个主要部分：
  1. 句法
  2. 语义学

一阶逻辑的语法：

FOL的语法确定符号的哪个集合是一阶逻辑中的逻辑表达式。一阶逻辑的基本语法元素是符号。我们在FOL中以简写形式编写语句。

一阶逻辑的基本要素：

以下是FOL语法的基本元素：

原子句子：

• 原子语句是一阶逻辑的最基本语句。这些句子由谓词符号和后跟带一系列术语的括号组成。
• 我们可以将原子句子表示为谓词(term1，term2，……，term n) 。

示例：Ravi和Ajay是兄弟：=> Brothers(Ravi，Ajay)。矮矮胖胖的是只猫：=>猫(矮胖)。

复杂句：

• 复杂句子是通过使用连接词组合原子句子来构成的。

一阶逻辑语句可分为两部分：

• 主题：主题是声明的主要部分。
• 谓词：谓词可以定义为一个关系，该关系在一条语句中将两个原子绑定在一起。

考虑以下语句：“ x是整数。”它由两部分组成，第一部分x是语句的主题，第二部分“是整数”，称为谓词。

一阶逻辑中的量词：

• 量词是产生量化的语言元素，而量化则指定了话语范围内的样本数量。
• 这些是允许确定或标识逻辑表达式中变量范围和范围的符号。量词有两种：
  1. 通用量词(对于所有人，所有人，一切)
  2. 存在量词(对于某些，至少一个)。

通用量词：

通用量词是逻辑表示的符号，它指定范围内的语句对于特定事物的所有或每个实例都是正确的。

通用量词由符号represented表示，该符号类似于倒置的A。

注意：在通用量词中，我们使用蕴含的“→”。

如果x是变量，则∀x读为：

• 对于所有x
• 对于每个x
• 对于每个x。

例：

所有人都喝咖啡。

让变量x指向猫，以便所有x都可以用UOD表示，如下所示：

∀x人(x)→饮料(x，咖啡)。

它将被解读为：在所有x处，x是一个喝咖啡的人。

存在量词：

存在量词是量词的类型，它表示该范围内的语句对于某事物的至少一个实例是正确的。

它由逻辑运算符 denoted表示，类似于逆向E。当它与谓词变量一起使用时，则称为存在量词。

注意：在现有量词中，我们始终使用AND或连词(∧)。

如果x是一个变量，则存在量词将是∃x或∃(x)。它将被读取为：

• 存在一个“ x”。
• 对于一些“ x”。
• 至少有一个“ x”。

例：

有些男孩很聪明。

∃x：男孩(x)∧聪明(x)

它将被读为：有一些x，其中x是一个聪明的男孩。

要记住的要点：

• 通用量词∀的主要连接词是→ 。
• 对存在量词的主要结缔组织∃是和∧。

量词的属性：

• 在通用量词中，∀x∀y类似于∀y∀x。
• 在存在量词中，∃x∃y类似于∃y∃x。
• ∃x∀y与∀y∃x不同。

使用量词的FOL的一些示例：

1.所有的鸟都飞翔。在这个问题中，谓词是“ fly(bird)”。并且由于所有鸟类都在飞翔，因此其代表如下。 ∀x鸟(x)→飞(x)。

2.每个人都尊重他的父母。在此问题中，谓词为“ respect(x，y)”，其中x = man，y = parent。由于存在每个人，因此将使用∀，并将其表示为：∀xman(x)→尊敬(x，父代)。

3.有些男孩打板球。在此问题中，谓词为“ play(x，y)”，其中x =男孩，y =游戏。由于有一些男孩，因此我们将使用∃，它将表示为：∃xboy(x)→play(x，cricket)。

4.并非所有学生都喜欢数学和理科。在此问题中，谓词为“ like(x，y)”，其中x =学生，y =主题。由于不是所有学生，因此我们将∀与否定配合使用，因此对此表示如下：∀(x)[学生(x)→like(x，数学)∧like(x，科学)]。

5.只有一名学生数学不及格。在此问题中，谓词为“失败(x，y)”，其中x =学生，y =主题。由于只有一名学生的数学成绩不及格，因此我们将使用以下表示形式：∃(x)[学生(x)→成绩不佳(x，数学)∧∀(y)[¬(x == y)∧学生(y)→失败(x，数学)]。

自由和绑定变量：

量词与以适当方式出现的变量交互。一阶逻辑中有两种类型的变量，如下所示：

自由变量：如果变量出现在量词范围之外，则该变量在公式中被称为自由变量。

示例：∀x∃(y)[P(x，y，z)]，其中z是自由变量。

绑定变量：如果变量出现在量词的范围内，则该变量在公式中被称为绑定变量。

示例：∀x[A(x)B(y)]，这里x和y是绑定变量。