图的类型：

1.空图：空图定义为仅包含孤立顶点的图。

示例：图中所示的图是空图，并且顶点是孤立的顶点。

2.无向图：无向图G由一组顶点V和一组边E组成。该边集包含无序的一对顶点。如果(u，v)∈E，那么我们说u和v由边连接，其中u和v是集合V中的顶点。

示例：令V = {1,2,3,4}，E = {(1，2)，(1，4)，(3，4)，(2，3)}。绘制图形。

解决方案：可以通过多种方式绘制图形。

其中两个如下：

3.多重图形：如果在一个图形中允许在同一组顶点之间有多个边，则称为多重图形。换句话说，它是具有至少一个环或多个边的图。

4.有向图：有向图或有向图G被定义为无序对(V，E)，其中V是称为顶点的点集，E是边的集合。图G中的每个边都分配了一个方向，并用有序对(u，v)标识，其中u是初始顶点，v是结束顶点。

示例：考虑图G =(V，E)，如图2所示。确定图G的顶点集和边集。

解：图G =(V，E)的顶点和边集如下

5.无向完整图：n个顶点的无向完整图G =(V，E)是一个图，其中每个顶点都与其他每个顶点相连，即，边存在于每对不同的顶点之间。用K _n表示。具有n个顶点的完整图将具有边缘。

示例：绘制无向完整图k ₄和k ₆ 。

解决方案：_图1中显示了k 4的无向完整图，图2中显示了k ₆的无向完整图。

6.连接图和断开图：

连通图：如果存在从任何顶点u到v的路径(反之亦然)，则称为连通图。

断开连接的图：如果其任何两个顶点之间没有路径，则该图称为断开连接。

示例：考虑图2中所示的图形。确定图形是否为

(a)断开图

(b)连接图。

另外，编写其连接的组件。

解：

(i)图中所示的图是一个断开的图，其连接的组件是

{V _1， V _2， V _3， V ₄ }，{V _5， V _6， V _7， V ₈ }和{V _9， V ₁₀ }。

(ii)图中所示的图是一个断开图，其连接的组件是

{V _1， V ₂ }，{V _3， V ₄ }，{V _5， V ₆ }，{V _7， V ₈ }，{V _9， V ₁₀ }和{V _11， V ₁₂ }。

(iii)图中所示的图是连通图。

7.连通分量：图G的子图如果不包含在连通的G的更大子图中，则称为G的连通分量。通过列出其顶点来定义。

示例：考虑图2中所示的图形。确定其连接的组件。

解决方案：此图的连接组件为{a，b，c}，{d，e，f}，{g，h，i}和{j}。

8.有向完成图：n个顶点上的有向完成图G =(V，E)是其中每个顶点通过箭头连接到每个其他顶点的图。用K _n表示。

示例：绘制有向完整图形K ₃和K ₅ 。

解决方案：将顶点数放置在适当的位置，然后从每个顶点到每个其他顶点绘制一个箭头，如图所示：

9.补图：图G的补码定义为具有与图G中相同数量的顶点，并且在且仅当在图中不相关的两个顶点连接的图。

示例：考虑图5所示的图形G。找到该图的补码。

解决方案：上图的补图如图所示：

10.标记图：如果图的G =(V，E)的边缘用某些名称或数据标记，则称为标记图。因此，我们可以将这些标签写在其边缘集中的有序对的位置。

示例：图中显示的图形被标记为图形。

G = {{{a，b，c，d}，{e _1， e _2， e _3， e ₄ }}

11 ，加权图：如果图G的每个边都分配了正数w(称为边的权重e)，则图G =(V，E)称为加权图。

示例：图中所示的图是加权图。