图的表示

用矩阵表示图G的主要方法有两种，即邻接矩阵和关联矩阵表示。

(a)无向图的表示：

1.邻接矩阵表示：如果无向图G由n个顶点组成，则图的邻接矩阵为nxn矩阵A = [a _ij ]并由

_{如果顶点v i}和v _j之间存在一条边，其中i是行，j是列，则_ij的值= 1。

如果顶点v _i和v _j之间没有边，则_ij的值= 0。

例如：查找邻接矩阵M _A中所示图G：

解：由于图G由四个顶点组成。因此，邻接矩阵将为4 x 4矩阵。邻接矩阵如下图所示：

2.关联矩阵表示：如果无向图G由n个顶点和m个边组成，则关联矩阵为nxm矩阵C = [c _ij ]，由

在入射矩阵中，每个顶点都有一行，每个边缘都有一行。

无向图(无循环)的入射矩阵中的1的数量等于图中所有顶点的度之和。

示例：考虑如图3所示的无向图G。求出其关联矩阵M _I。

解决方案：无向图由四个顶点和五个边组成。因此，入射矩阵为4 x 5矩阵，如图所示：

(b)有向图的表示：

1.邻接矩阵表示：如果有向图G由n个顶点组成，则图的邻接矩阵为nxn矩阵A = [a _ij ]，并由

如果顶点V _i和V _j之间存在边，且V _i为初始顶点，V _j为最终顶点，则_ij的值为= 1。

如果顶点V _i和V _j之间没有边，则_ij的值= 0。

有向图的邻接矩阵中的1的数量等于边的数量。

示例：考虑图2中所示的有向图。确定其邻接矩阵M _A。

解：由于有向图G由五个顶点组成。因此，邻接矩阵将是5 x 5矩阵。有向图的邻接矩阵如下：

2.关联矩阵表示：如果有向图G由n个顶点和m个边组成，则关联矩阵为nxm矩阵C = [c _ij ]，由

入射矩阵中的1的数量等于图中边的数量。

示例：考虑如图2所示的有向图G。求出其关联矩阵M _I。

解决方案：有向图由四个顶点和五个边组成。因此，入射矩阵是一个4 x 5的矩阵，如图所示：

(c)多重图的表示：

仅由邻接矩阵表示形式表示。

(i)多图的邻接矩阵表示：如果多图G由顶点组成，则图的邻接矩阵为nxn矩阵A = [a _ij ]，并由

_{如果顶点v i}和v _j之间存在一个或多个边缘，则_ij = N，其中v _i和v _j之间的边缘数目为。

_{如果v i}和v _j之间没有边。

示例：考虑图所示的多图，确定其邻接矩阵。

解：由于多重图由五个顶点组成。因此，邻接矩阵将是5 x 5矩阵。多重图的邻接矩阵如下：