数字基数转换

在上一节中，我们学习了不同类型的数字系统，例如二进制，十进制，八进制和十六进制。在本部分的教程中，我们将学习如何将数字从一个数字系统更改为另一个数字系统。

因为，我们有四种类型的数字系统，因此每种数字系统都可以转换为其余三个系统。号码系统中可能有以下转换

• 与其他数字系统二进制。
• 十进制转换为其他数字系统。
• 八进制转换为其他数字系统。
• 十六进制为其他数字系统。

二进制到其他数字系统

二进制数可以进行三种转换，即二进制到十进制，二进制到八进制以及二进制到十六进制。从二进制数到十进制的转换过程与其余的过程不同。让我们详细讨论二进制数字系统的转换。

二进制到十进制转换

将二进制转换为十进制的过程非常简单。该过程开始于将二进制数的位与其对应的位置权重相乘。最后，我们添加所有这些产品。

让我们以一个例子来了解如何完成从二进制到十进制的转换。

范例1：(10110.001) ₂

我们将(10110.001) _2的每个位乘以其各自的位置权重，最后将所有位的乘积与其权重相加。

(10110.001) ₂ =(1×2 ⁴ )+(0×2 ³ )+(1×2 ² )+(1×2 ¹ )+(0×2 ⁰ )+
(0×2 ^-1 )+(0×2 ^-2 )+(1×2 ^-3 )
(10110.001) ₂ =(1×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(0×1)+
(0×1⁄2)+(0×1⁄4)+(1×1⁄8)
(10110.001) ₂ = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 + 0 + 0 + 0.125
(10110.001) ₂ = (22.125) ₁₀

二进制到八进制转换

二进制和八进制的基数分别为2和8。在二进制数中，这对三位等于一个八进制数字。将二进制数转换为八进制数只有两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们必须在二进制点的两边制作成对的三位。如果一对三位对中只剩下一个或两个位，则在最末端增加所需数量的零。
• 在第二步中，我们写出每对对应的八进制数字。

范例1：(111110101011.0011) ₂

1.首先，我们在二进制点的两边制作成对的三位。

111110101 011.001 1

在二进制点的右侧，最后一对只有一位。为了使其成为完整的三位对，我们在最末端增加了两个零。

111110101 011.001 100

2.然后，我们写出与每对相对应的八进制数字。

(111110101011.0011) ₂ =(7653.14) ₈

二进制到十六进制的转换

二进制和十六进制的基数分别为2和16。在二进制数中，这对四位等于一个十六进制数字。将二进制数转换为十六进制数只有两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们必须在二进制点的两边制作成对的四个位。如果在一对四比特对中还剩下一，二或三比特，我们将所需数量的零添加到最末端。
• 在第二步中，我们编写对应于每对的十六进制数字。

范例1：(10110101011.0011) ₂

1.首先，我们在二进制点的两侧制作成对的四个比特。

111 1010 1011.0011

在二进制点的左侧，第一对具有三个位。要使其成为完整的四位对，请在最末端加上一个零。

0111 1010 1011.0011

2.然后，我们编写对应于每对的十六进制数字。

(011110101011.0011) ₂ =(7AB.3) ₁₆

小数到其他数字系统

十进制数可以是整数或浮点整数。当十进制数是浮点整数时，则我们以隔离形式(分别)转换十进制数的两个部分(整数和小数)。可以使用以下步骤将十进制数转换为任何基数'r'的相似数。

• 第一步，我们对整数和以'r'为底的连续部分执行除法运算。我们将列出所有余数，直到商为零。然后我们以相反的顺序找出余数，以获得等价基数“ r”的整数部分。在这种情况下，最低和最高有效数字由第一和最后余数表示。
• 在下一步中，使用小数和连续小数的基数“ r”完成乘法运算。记录进位，直到结果为零或获得所需的等效位数。为了获得等价的基数“ r”的小数部分，需要考虑正常的携带顺序。

十进制到二进制转换

要将十进制转换为二进制，需要执行两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们以binary(2)为基数对整数和连续商进行除法运算。
• 接下来，我们以binary(2)为基数对整数和连续商进行乘法。

范例1：(152.25) ₁₀

第1步：

将数字152及其后续商除以2。

(152) ₁₀ =(10011000) ₂

第2步：

现在，以0.2为基数和连续分数进行乘法。

(0.25) ₁₀ =(。01) ₂

十进制到八进制转换

要将十进制转换为八进制，需要执行两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们以八进制(8)为基数对整数和连续商进行除法运算。
• 接下来，我们以八进制(8)为基数对整数和连续商进行乘法。

范例1：(152.25) ₁₀

第1步：

将数字152及其后续商除以8。

(152) ₁₀ =(230) ₈

第2步：

现在，将0.25和相继的分数与以8为底的乘法相乘。

(0.25) ₁₀ =(2) ₈

因此，十进制数152.25的八进制数为230.2

十进制到十六进制转换

要将十进制转换为十六进制，需要执行两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们以十六进制(16)为基数对整数和连续商进行除法运算。
• 接下来，我们对整数和以十六进制(16)为底的连续商进行乘法。

范例1：(152.25) ₁₀

第1步：

将数字152及其后续商除以8。

(152) ₁₀ =(98) ₁₆

第2步：

现在，将基数乘以0.25和连续分数。

(0.25) ₁₀ =(4) ₁₆

因此，十进制数152.25的十六进制数为230.4。

八进制到其他数字系统

像二进制和十进制一样，八进制数字也可以转换为其他数字系统。将八进制转换为十进制的过程与其余的不同。让我们开始了解如何完成转换。

八进制到十进制转换

将八进制转换为十进制的过程与将二进制转换为十进制的过程相同。该过程开始于将八进制数字的位数与其对应的位置权重相乘。最后，我们添加所有这些产品。

让我们以一个例子来了解如何完成从八进制到十进制的转换。

范例1：(152.25) ₈

第1步：

我们将152.25的每个数字与其各自的位置权重相乘，最后我们将所有位的乘积与其权重相加。

(152.25) ₈ =(1×8 ² )+(5×8 ¹ )+(2×8 ⁰ )+(2×8 ^-1 )+(5×8 ^-2 )
(152.25) ₈ = 64 + 40 + 2 +(2×1⁄8)+(5×1⁄64)
(152.25) ₈ = 64 + 40 + 2 + 0.25 + 0.078125
(152.25) ₈ = 106.328125

因此，八进制数152.25的十进制数为106.328125

八进制转换为二进制

将八进制转换为二进制的过程是将二进制转换为八进制的逆过程。我们编写每个八进制数字位数的三位二进制代码。

范例1：(152.25) ₈

我们写出1、5、2和5的三位二进制数字。

(152.25) ₈ =(001101010.010101) ₂

因此，八进制数152.25的二进制数是(001101010.010101) ₂

八进制转换为十六进制

要将八进制转换为十六进制，需要执行两个步骤，如下所示：

• 在第一步中，我们将找到数字25的二进制等效项。
• 接下来，我们必须在二进制点的两侧制作成对的四个位。如果在一对四比特对中剩下一，二或三比特，我们将所需数量的零加在最末端，并写出与每一对相对应的十六进制数字。

范例1：(152.25) ₈

第1步：

我们写出1、5、2和5的三位二进制数字。

(152.25) ₈ =(001101010.010101) ₂

因此，八进制数152.25的二进制数是(001101010.010101) ₂

第2步：

1.现在，我们在二进制点的两侧制作成对的四位。

0 0110 1010.0101 01

在二进制点的左侧，第一对只有一位，而在右侧，最后一对只有两位。为了使它们完整地构成四位对，请在最末端加上零。

0000 0110 1010.0101 0100

2.现在，我们编写对应于每对的十六进制数字。

(0000 0110 1010.0101 0100) ₂ = (6A.54) ₁₆

十六进制至其他数字系统

像二进制，十进制和八进制一样，十六进制数字也可以转换为其他数字系统。将十六进制转换为十进制的过程与其余的不同。让我们开始了解如何完成转换。

十六进制到十进制的转换

将十六进制转换为十进制的过程与将二进制转换为十进制的过程相同。该过程开始于将十六进制数字的位数与其对应的位置权重相乘。最后，我们添加所有这些产品。

让我们以一个例子来了解如何完成从十六进制到十进制的转换。

范例1：(152A.25) ₁₆

第1步：

我们将152A.25的每个数字与其相应的位置权重相乘，最后我们将所有位的乘积与其权重相加。

(152A.25) ₁₆ =(1×16 ³ )+(5×16 ² )+(2×16 ¹ )+(A×16 ⁰ )+(2×16 ^-1 )+(5×16 ^-2 )
(152A.25) ₁₆ =(1×4096)+(5×256)+(2×16)+(10×1)+(2×16 ^-1 )+(5×16 ^-2 )
(152A.25) ₁₆ = 4096 + 1280 + 32 + 10 +(2×1⁄16)+(5×1⁄256)
(152A.25) ₁₆ = 5418 + 0.125 + 0.125
(152A.25) ₁₆ = 5418.14453125

因此，十六进制数152A.25的十进制数为5418.14453125

十六进制到二进制转换

将十六进制转换为二进制的过程是将二进制转换为十六进制的逆过程。我们编写每个十六进制数字位数的四位二进制代码。

范例1：(152A.25) ₁₆

我们将1、5，A，2和5的四位二进制数写入。

(152A.25) ₁₆ =(0001 0101 0010 1010.0010 0101) ₂

因此，十六进制数152.25的二进制数是(1010100101010.00100101) ₂

十六进制到八进制转换

要将十六进制转换为八进制，需要执行两个步骤，如下所示：

• 第一步，我们将找到十六进制数的二进制等价物。
• 接下来，我们必须在二进制点的两侧制作成对的三位。如果一对三位对中只剩下一个或两个位，则在最右边加上所需的零个数，并写出每对对应的八进制数字。

范例1：(152A.25) ₁₆

第1步：

我们将1、5、2，A和5的四位二进制数写入。

(152A.25) ₁₆ =(0001 0101 0010 1010.0010 0101) ₂

因此，十六进制数152A.25的二进制数为(0011010101010.010101) ₂

第2步：

3.然后，在二进制点的两侧制作成对的三位。

001 010 100101 010.001 001 010

4.然后，我们写一个八进制数字，它对应于每对数字。

(001010100101010.001001010) ₂ =(12452.112) ₈

因此，十六进制数152A.25的八进制数为12452.112