最长子序列，使得没有 3 个连续字符相同

这道题目可以使用动态规划的思想来解决。我们可以用 $dp[i][j]$ 来表示以第 $i$ 个字符结尾，最后两个字符为 $j$ 的最长子序列长度。其中，$j$ 的取值可以为 $0,1,2$，分别表示该位置字符尚未出现过、已经出现过并且当前字符与上一个字符相同、已经出现过并且当前字符与上一个字符不同。

那么，根据题目要求，我们可以列出如下转移方程：

$$ dp[i][0]=\max(dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i-1][2]) + 1 ;;;;(\text{if } s_i \neq s_{i-1}) $$

$$ dp[i][1]=\max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]) + 1 ;;;;(\text{if } s_i = s_{i-1}\land s_i \neq s_{i-2}) $$

$$ dp[i][2]=\max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + 1 ;;;;(\text{if } s_i = s_{i-1}\land s_i = s_{i-2}) $$

其中，$s_i$ 表示第 $i$ 个字符。

最终的答案就是 $\max(dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2])$，其中 $i$ 的取值范围是 $1\sim n$，$n$ 是字符串的长度。

下面是一份基于 Python 的实现代码：

def longest_subsequence(s: str) -> int:
    n = len(s)
    dp = [[0] * 3 for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        if s[i - 1] != s[i - 2]:
            dp[i][0] = max(dp[i - 1])
            dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i][0] + 1)
        if i >= 3 and s[i - 1] == s[i - 2] and s[i - 3] != s[i - 1]:
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2])
            dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[i][1] + 1)
        if i >= 3 and s[i - 1] == s[i - 2] and s[i - 1] == s[i - 3]:
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1])
            dp[i][2] = max(dp[i][2], dp[i][2] + 1)

    return max(dp[n])

该代码的时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(n)$。