最长子序列使得相邻之间的差异为1 | 2

介绍

在计算机科学中，最长子序列（Longest Subsequence）问题是指在一个序列中找到一个子序列，使得这个子序列是所有可能子序列中最长的。在这个问题的扩展版本中，我们需要求出一个最长的子序列，使得其中相邻元素之间的差异为1或2。这个问题可以用动态规划算法来解决。

算法

以下是使用动态规划算法来解决这个问题的代码片段。

def longest_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    ans = 1
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if abs(nums[j] - nums[i]) == 1 or abs(nums[j] - nums[i]) == 2:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        ans = max(ans, dp[i])
    return ans

这个算法的时间复杂度为$O(n^2)$，其中$n$是序列的长度。这个算法的基本思路是，对于每一个元素，我们要找到所有可以与它组成一个符合条件的子序列的前一个元素，然后再将这个元素加入到以前一个元素为结尾的最长子序列中。最终，我们要找到所有以每个元素为结尾的最长子序列中的最大值，也就是整个序列中的最长子序列。

示例

以下是一个示例，展示了这个算法如何处理一个序列。

nums = [1, 2, 3, 4, 6, 8, 9]
print(longest_subsequence(nums)) # 输出3，最长的子序列为[3, 4, 6]

结论

最长子序列使得相邻之间的差异为1或2问题是一个经典的动态规划问题，可以使用$O(n^2)$的时间复杂度来解决。这个算法的基本思路是，对于每个元素，找到与它组成一个符合条件的子序列的前一个元素，然后将这个元素加入到以前一个元素为结尾的最长子序列中，最终找到所有以每个元素为结尾的最长子序列中的最大值作为最终答案。