数组所有子集的子集总和 | 上

在编写程序时，涉及到数组的问题是非常常见的。其中一个常见的问题是，如何找到给定数组的所有子集的子集总和。

子集是指数组中元素的某一个组合，而子集总和则是指这个子集中所有元素的和。

下面是一个样例数组：

nums = [1, 2, 3] 

这个数组的所有子集是：

[], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]

这些子集的子集总和分别为：

0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6

现在看看如何编写一个程序，以找到任何给定数组的所有子集的子集总和。

解决方案

这个问题可以使用递归方法解决。递归解决这个问题的关键是理解这个问题的子问题。

假设我们已经得到了数组 nums 的所有子集，现在考虑找到每个子集的子集总和。

假设一个子集的和为 current_sum，我们可以用递归的方式，将该子集分解为两个子问题：

1. 子集 sub1 包含第一个元素，并有一个和为 current_sum + nums[0]。
2. 子集 sub2 不包含第一个元素，并有一个和为 current_sum。

递归的过程可以用如下代码来实现：

    def subset_sum_helper(nums, i, current_sum):
        if i == len(nums):
            return [current_sum]
        sub1 = subset_sum_helper(nums, i+1, current_sum + nums[i])
        sub2 = subset_sum_helper(nums, i+1, current_sum)
        return sub1 + sub2

这个函数会递归的调用自己，从 nums 的第一个元素开始，分别计算包含和不包含该元素的子集的总和。

在最后一步，该函数将两个子问题的解合并起来并返回。

现在我们只需要编写一个函数来计算数组所有子集的子集总和。具体代码如下：

    def subset_sum(nums):
        return subset_sum_helper(nums, 0, 0)

示例

现在，使用上述代码来计算给定数组 nums 的所有子集及其子集总和：

nums = [1, 2, 3] 

print("All subsets of", nums, ":", subsets(nums))
print("Subsets' sum of", nums, ":", subset_sum(nums))

运行结果：

All subsets of [1, 2, 3] : [[], [1], [2], [3], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3]]
Subsets' sum of [1, 2, 3] : [0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6]

结论

通过递归的方式，我们可以轻松计算给定数组的所有子集的子集总和。这种方法的好处在于它的可扩展性和可读性，在实际编码中也会相当有用。