子总和问题

子集和问题是找到给定集合S =(S ₁ S ₂ S ₃ … S _n )的子集，其中集合S的元素是n个正整数，其方式为s'∈S子集的元素之和等于某个正整数“ X”。

子集和问题可以通过使用回溯方法来解决。在这个隐式树中是一个二叉树。选择树的根的方式表示尚未对任何输入做出决定。我们假设给定集合的元素按升序排列：

根节点的左子节点指示我们必须包含集合“ S”中的_{“ S 1 ”，而根节点的右子节点指示我们必须执行“ S 1} ”。每个节点存储部分解决方案元素的总数。如果在任何阶段总和等于“ X”，则搜索成功并终止。

只有当两个不等式之一存在时，树中的死角才会出现：

• s'的和太大，即

• s'的总和太小，即

示例：给定集合S =(3，4，5，6)和X = 9。使用回溯方法获得子集总和。

解：

Initially S = (3, 4, 5, 6) and X =9.
          S'= (∅)

子集和问题的隐式二叉树如图所示：

节点内的数字是特定级别上部分解决方案元素的总和。

因此，如果我们的部分解元素和sum等于正整数'X'，则此时搜索将终止，或者如果需要获得所有可能的解，则搜索将继续。