数组所有子集的子集总和 | O(2^N)

在计算机科学中，数组是一种常见的数据结构，它能够存储多个元素，并按顺序访问这些元素。数组的子集是指从原始数组中选择零个或多个元素组成的新数组。而数组所有子集的子集总和，则是指对于给定的数组中的所有子集，计算它们的和。

这个问题的时间复杂度是O(2^N)。因为对于一个包含N个元素的数组，它的所有子集数量是2^N。为了计算每个子集的和，我们需要对每个子集进行求和操作。

解决方法

我们可以使用递归的方法来解决这个问题。具体的步骤如下：

1. 定义一个递归函数subsetSum(nums, index, target)，其中nums是原始数组，index是当前处理的元素的索引，target是当前子集需要达到的目标和。

2. 在递归函数中，首先判断当前索引是否超出数组范围。如果超出范围，即达到了叶子节点，我们可以判断当前子集的和是否等于目标和。如果相等，我们将当前子集添加到结果集中。否则，直接返回。

3. 对于每个索引，我们有两个选择：将当前元素加入子集，或者不加入子集。如果选择加入当前元素，我们需要递归调用subsetSum函数，并将新的目标和设为target - nums[index]。如果选择不加入当前元素，我们同样需要递归调用subsetSum函数，但是目标和保持不变。

4. 最后，我们调用subsetSum函数，并将初始的目标和设为数组的总和。最终，我们将得到一个包含所有满足条件的子集的结果集。

下面是一个示例代码片段的markdown格式：

```python
def subsetSum(nums, index, target, currentSum, currentSubset, result):
    if index == len(nums):
        if currentSum == target:
            result.append(currentSubset[:])
        return
    
    # 将当前元素加入子集
    currentSubset.append(nums[index])
    subsetSum(nums, index + 1, target, currentSum + nums[index], currentSubset, result)
    
    # 不将当前元素加入子集
    currentSubset.pop()
    subsetSum(nums, index + 1, target, currentSum, currentSubset, result)

def findSubsetSum(nums, target):
    result = []
    subsetSum(nums, 0, target, 0, [], result)
    return result

nums = [1, 2, 3]
target = 3

result = findSubsetSum(nums, target)
print(result)

在上面的示例代码中，我们首先定义了一个递归函数subsetSum，并在findSubsetSum函数中调用它。我们将nums数组、目标和target、当前子集的和currentSum、当前子集currentSubset以及结果集result作为参数传递给subsetSum函数。

在subsetSum函数内部，当索引index等于数组的长度时，我们判断当前子集的和是否等于目标和。如果相等，我们将当前子集添加到结果集中。在每个索引上，我们先将当前元素加入子集，然后递归调用subsetSum函数。之后，我们将当前元素从子集中移除，再次递归调用subsetSum函数。

最后，我们调用findSubsetSum函数，并打印结果。

结果将会是：[[1, 2], [3]]，表示数组的所有子集中，满足子集总和等于3的子集有两个：[1, 2]和[3]。