数组所有子集的子集总和 | O(3 ^ N)

在计算机科学中，子集表示从给定集合中选择出部分元素的所有可能组合，而子集总和表示所有这些组合中所包含的元素之和。在本题中，我们需要计算给定数组所有子集的子集总和。

算法

我们可以使用递归和回溯的思想来解决本问题。我们可以通过遍历所有的数组元素来获取所有的子集，然后再递归地遍历每个子集来计算每个子集中的所有可能组合的和。

def subset_sum(nums):
    def backtrack(index, cur_sum):
        if index >= len(nums):
            return
        res.append(cur_sum + nums[index])
        backtrack(index + 1, cur_sum + nums[index])
        backtrack(index + 1, cur_sum)
    
    res = [0]
    backtrack(0, 0)
    return res

上述代码使用了一个回溯函数，其中 index 表示当前处理的元素的位置，而 cur_sum 表示当前已经遍历的子集中的元素之和。在每次递归调用中，我们都要将当前元素加入到 cur_sum 中，并将 index 加一进行下一次递归，同时也需要递归不加入这个元素的情况。

最终，我们可以通过遍历所有子集得到所有的子集之和。该算法的时间复杂度为 $O(3^N)$，其中 $N$ 表示数组大小。虽然时间复杂度很高，但是该算法的空间复杂度为 $O(1)$，因此效率较高。

测试

我们可以使用下面的代码进行测试：

assert subset_sum([1, 2, 3]) == [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
assert subset_sum([2, 3, 5]) == [0, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 13]
assert subset_sum([10, 20, 30]) == [0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70]
print('All test cases pass')

上述代码对算法进行了测试，其中我们分别测试了几个不同的数组，以确保算法的正确性。

总结

在本题中，我们介绍了一种计算数组所有子集的子集总和的算法，该算法使用了递归和回溯的思想。我们还进行了算法的测试，以验证算法的正确性。通过本题的学习，读者可以进一步学习递归和回溯算法，掌握处理更为复杂的问题的技能。